Номер 5, страница 214 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 5, страница 214.

5 Какие из уравнений $2/x + x = -2$, $x^2/2 - 3x = 0$, $2x^2 = 3x + 7$, $x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0$, $1/(x-1) - 2/(x+1) = 3$ являются целыми? дробными?

Для того чтобы классифицировать представленные уравнения, необходимо определить, содержат ли они деление на переменную или на выражение с переменной. Уравнения, не содержащие такого деления, называются целыми. Уравнения, в которых есть деление на переменную, называются дробными.

Целые уравнения

К целым относятся уравнения, в которых обе части являются целыми выражениями (многочленами), то есть в них отсутствует деление на переменную. В данном списке это следующие уравнения:

1. $ \frac{x^2}{2} - 3x = 0 $
Это уравнение является целым, так как деление в члене $ \frac{x^2}{2} $ происходит на константу (число 2), а не на переменную. Это уравнение является многочленом второй степени.

2. $ 2x^2 = 3x + 7 $
Данное уравнение можно привести к стандартному виду $ 2x^2 - 3x - 7 = 0 $. Оно представляет собой многочлен, деление на переменную в нем отсутствует.

3. $ x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0 $
Это уравнение также является целым, поскольку представляет собой многочлен третьей степени и не содержит деления на переменную.

Ответ: целыми являются уравнения $ \frac{x^2}{2} - 3x = 0 $; $ 2x^2 = 3x + 7 $; $ x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0 $.

Дробные уравнения

К дробным относятся уравнения, в которых присутствует деление на переменную или на выражение, содержащее переменную. В данном списке это следующие уравнения:

1. $ \frac{2}{x} + x = -2 $
Это уравнение является дробным, так как содержит слагаемое $ \frac{2}{x} $, где в знаменателе находится переменная $x$.

2. $ \frac{1}{x-1} - \frac{2}{x+1} = 3 $
Это уравнение также является дробным, поскольку содержит дроби, в знаменателях которых находятся выражения с переменной: $ (x-1) $ и $ (x+1) $.

Ответ: дробными являются уравнения $ \frac{2}{x} + x = -2 $; $ \frac{1}{x-1} - \frac{2}{x+1} = 3 $.