Номер 567, страница 213 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вероятность, статистика, комбинаторика. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 567, страница 213.

567 В таблице приведено количество очков, набранных в каждом матче баскетбольного турнира двумя лучшими нападающими.

Большов: 18, 25, 19, 12, 17, 9, 16, 27

Великанов: 14, 29, 11, 15, 32, 24, 8, 19

Для каждого игрока вычислите среднее арифметическое числа очков и медиану.

Кто из нападающих в среднем набирает больше очков в одном матче? Кто из игроков играет стабильнее?

Для каждого игрока вычислите среднее арифметическое числа очков и медиану.

Выполним вычисления для каждого игрока по отдельности.

Игрок Большов
Ряд данных по очкам: 18, 25, 19, 12, 17, 9, 16, 27. Всего 8 матчей.

1. Среднее арифметическое – это сумма всех очков, деленная на количество матчей.
$Среднее_{\text{Большов}} = \frac{18 + 25 + 19 + 12 + 17 + 9 + 16 + 27}{8} = \frac{143}{8} = 17.875$

2. Медиана – это значение, которое находится в середине упорядоченного ряда данных. Сначала упорядочим ряд по возрастанию:
9, 12, 16, 17, 18, 19, 25, 27
Поскольку в ряду четное число элементов (8), медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений (4-го и 5-го).
$Медиана_{\text{Большов}} = \frac{17 + 18}{2} = \frac{35}{2} = 17.5$

Игрок Великанов
Ряд данных по очкам: 14, 29, 11, 15, 32, 24, 8, 19. Всего 8 матчей.

1. Среднее арифметическое:
$Среднее_{\text{Великанов}} = \frac{14 + 29 + 11 + 15 + 32 + 24 + 8 + 19}{8} = \frac{152}{8} = 19$

2. Медиана. Упорядочим ряд по возрастанию:
8, 11, 14, 15, 19, 24, 29, 32
Медиана также будет средним арифметическим двух центральных значений (4-го и 5-го).
$Медиана_{\text{Великанов}} = \frac{15 + 19}{2} = \frac{34}{2} = 17$

Ответ: для Большова среднее арифметическое – 17.875, медиана – 17.5; для Великанова среднее арифметическое – 19, медиана – 17.

Кто из нападающих в среднем набирает больше очков в одном матче?

Чтобы определить, кто в среднем набирает больше очков, нужно сравнить их средние арифметические значения.
Среднее количество очков Большова: 17.875.
Среднее количество очков Великанова: 19.
Так как $19 > 17.875$, Великанов в среднем набирает больше очков за матч.

Ответ: Великанов в среднем набирает больше очков в одном матче.

Кто из игроков играет стабильнее?

Стабильность игры можно оценить по разбросу результатов. Чем меньше разброс, тем стабильнее игра. Одной из простейших мер разброса является размах – разница между максимальным и минимальным значением в ряду данных.

1. Размах для Большова (минимальное значение 9, максимальное 27):
$Размах_{\text{Большов}} = 27 - 9 = 18$

2. Размах для Великанова (минимальное значение 8, максимальное 32):
$Размах_{\text{Великанов}} = 32 - 8 = 24$

Поскольку размах результатов у Большова ($18$) меньше, чем у Великанова ($24$), его результаты более предсказуемы и менее разбросаны. Следовательно, он играет стабильнее.

Ответ: Большов играет стабильнее.