Номер 563, страница 212 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Системы уравнений. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 563, страница 212.

563 Художник выставил на продажу две картины — пейзаж и натюрморт. Первая была продана на $20\%$ дешевле первоначальной цены, а вторую удалось продать на $20\%$ дороже её первоначальной стоимости. В результате обе картины были проданы по одной и той же цене. У какой картины первоначальная стоимость была выше и во сколько раз?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — первоначальная стоимость первой картины, которая была продана со скидкой, а $y$ — первоначальная стоимость второй картины, которая была продана с наценкой.

Первая картина была продана на 20% дешевле своей первоначальной цены. Это означает, что её продали за $100\% - 20\% = 80\%$ от начальной стоимости. Цена её продажи составляет:$x \cdot (1 - 0.20) = 0.8x$

Вторая картина была продана на 20% дороже своей первоначальной стоимости. Это означает, что её продали за $100\% + 20\% = 120\%$ от начальной стоимости. Цена её продажи составляет:$y \cdot (1 + 0.20) = 1.2y$

Согласно условию задачи, обе картины были проданы по одинаковой цене. Мы можем приравнять выражения для их цен продажи и составить уравнение:$0.8x = 1.2y$

Чтобы определить, какая изначальная стоимость была выше и во сколько раз, найдем отношение $x$ к $y$. Для этого разделим обе части уравнения на $y$ (при условии, что $y \neq 0$), а затем на $0.8$:$\frac{0.8x}{y} = 1.2$$\frac{x}{y} = \frac{1.2}{0.8}$

Теперь упростим полученную дробь, умножив числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных знаков, а затем сократим:$\frac{x}{y} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5$

Из полученного соотношения $x = 1.5y$ видно, что первоначальная стоимость первой картины ($x$) в 1,5 раза больше первоначальной стоимости второй картины ($y$).

Ответ: Первоначальная стоимость картины, которая была продана на 20% дешевле, была выше в 1,5 раза.