Номер 562, страница 212 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Системы уравнений. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 562, страница 212.

562 Два мотоциклиста одновременно стартовали по шоссе на 100 км. Известно, что первый мотоциклист пришёл к финишу на 6 мин 40 с раньше второго и каждые 100 м проезжал за то время, за которое второй проезжал 90 м. Найдите скорость первого мотоциклиста.

Пусть $v_1$ и $v_2$ — скорости первого и второго мотоциклистов, а $t_1$ и $t_2$ — их время в пути соответственно. Расстояние, которое они проехали, составляет $S = 100$ км.

Из условия, что первый мотоциклист проезжает 100 м за то же время, за которое второй проезжает 90 м, следует, что отношение их скоростей постоянно:
$\frac{v_1}{v_2} = \frac{100}{90} = \frac{10}{9}$.

Поскольку оба мотоциклиста проезжают одинаковое расстояние $S$, время в пути обратно пропорционально скорости ($t = S/v$). Таким образом, отношение их времен в пути будет:
$\frac{t_2}{t_1} = \frac{S/v_2}{S/v_1} = \frac{v_1}{v_2} = \frac{10}{9}$.
Отсюда получаем, что $t_2 = \frac{10}{9}t_1$.

По условию, первый мотоциклист прибыл к финишу на 6 мин 40 с раньше второго. Выразим эту разницу во времени в секундах, чтобы работать в единой системе единиц:
$\Delta t = 6 \text{ мин } 40 \text{ с} = 6 \times 60 \text{ с} + 40 \text{ с} = 360 \text{ с} + 40 \text{ с} = 400 \text{ с}$.
Это означает, что разница во времени их заездов составляет $t_2 - t_1 = 400$ с.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $t_1$ и $t_2$:
$t_2 - t_1 = 400$
$t_2 = \frac{10}{9}t_1$
Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти время первого мотоциклиста:
$\frac{10}{9}t_1 - t_1 = 400$
$(\frac{10}{9} - 1)t_1 = 400$
$\frac{1}{9}t_1 = 400$
$t_1 = 400 \times 9 = 3600 \text{ с}$.

Время первого мотоциклиста $t_1$ составляет 3600 секунд. Переведем это время в часы для удобства расчета скорости в км/ч:
$t_1 = 3600 \text{ с} = 1 \text{ час}$.
Теперь мы можем найти скорость первого мотоциклиста, зная расстояние $S = 100$ км и время $t_1 = 1$ час:
$v_1 = \frac{S}{t_1} = \frac{100 \text{ км}}{1 \text{ час}} = 100 \text{ км/ч}$.

Ответ: 100 км/ч.