Номер 565, страница 213 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Вероятность, статистика, комбинаторика. Глава 3. Уравнения и системы уравнений - номер 565, страница 213.

565 а) Согласно статистике первого круга чемпионата по футболу, всего было назначено 76 пенальти, из них реализовано 56. Какова вероятность не реализовать пенальти во втором круге?

б) При подготовке к чемпионату фигурист Панин сделал прыжок тройной аксель 250 раз, в 112 из них он упал. Найдите вероятность того, что на чемпионате Панин выполнит этот прыжок успешно.

а) Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов. В данном случае, мы ищем вероятность не реализовать пенальти. Мы будем использовать статистику первого круга как оценку вероятности для второго.

Общее число назначенных пенальти (общее число исходов) в первом круге: $n = 76$.
Число реализованных пенальти: $56$.
Число нереализованных пенальти (благоприятных исходов для нашего вопроса): $m = 76 - 56 = 20$.

Вероятность не реализовать пенальти ($P$) вычисляется по формуле: $P = \frac{m}{n}$

Подставим наши значения: $P = \frac{20}{76}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 4: $P = \frac{20 \div 4}{76 \div 4} = \frac{5}{19}$

Ответ: $\frac{5}{19}$

б) Чтобы найти вероятность того, что фигурист выполнит прыжок успешно, мы используем статистику его тренировок.

Общее число попыток выполнить прыжок (общее число исходов): $n = 250$.
Число падений (неуспешных исходов): $112$.
Число успешных прыжков (благоприятных исходов): $m = 250 - 112 = 138$.

Вероятность успешного выполнения прыжка ($P$) вычисляется как отношение числа успешных прыжков к общему числу попыток: $P = \frac{m}{n}$

Подставим значения: $P = \frac{138}{250}$

Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 2: $P = \frac{138 \div 2}{250 \div 2} = \frac{69}{125}$

Для удобства можно представить эту вероятность в виде десятичной дроби: $P = \frac{69}{125} = 0.552$

Ответ: $0.552$