Номер 618, страница 243 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 618, страница 243.

ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ (618–620)

618 В первом ряду лекционной аудитории 20 мест, а в каждом следующем ряду на 4 места больше, чем в предыдущем. В аудитории 16 рядов. Сколько всего мест в аудитории?

Количество мест в рядах лекционной аудитории представляет собой арифметическую прогрессию, так как в каждом следующем ряду количество мест увеличивается на одно и то же число.

Определим параметры этой прогрессии из условия задачи:

• Первый член прогрессии $a_1$ — это количество мест в первом ряду, следовательно, $a_1 = 20$.
• Разность прогрессии $d$ — это число, на которое увеличивается количество мест в каждом следующем ряду, следовательно, $d = 4$.
• Количество членов прогрессии $n$ — это общее число рядов в аудитории, следовательно, $n = 16$.

Чтобы найти общее количество мест в аудитории, необходимо вычислить сумму первых $n$ членов данной арифметической прогрессии ($S_n$). Для этого используется формула:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим известные значения в эту формулу:

$S_{16} = \frac{2 \cdot 20 + 4 \cdot (16-1)}{2} \cdot 16$

Теперь выполним вычисления по шагам:
1. Сначала вычисляем выражение в скобках: $16 - 1 = 15$.
2. Затем выполняем умножения в числителе: $2 \cdot 20 = 40$ и $4 \cdot 15 = 60$.
3. Складываем результаты в числителе: $40 + 60 = 100$.
4. Теперь формула выглядит так: $S_{16} = \frac{100}{2} \cdot 16$.
5. Выполняем деление и умножение: $S_{16} = 50 \cdot 16 = 800$.

Таким образом, общее количество мест в аудитории составляет 800.

Ответ: 800.