Номер 617, страница 242 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.3. Сумма первых n членов арифметической прогрессии. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 617, страница 242.

617 ВЫЧИСЛЯЕМ ПО ФОРМУЛЕ Последовательность $(x_n)$ — арифметическая прогрессия. Найдите:

а) $S_{10}$, если $x_1 = 38, d = -4;$

б) $S_{64}$, если $x_1 = -25, d = 3;$

в) $S_{15}$, если $x_1 = 1,2, d = 1,5.$

Для решения задачи воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2x_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

где $S_n$ — это сумма первых $n$ членов, $x_1$ — первый член прогрессии, $d$ — разность прогрессии, а $n$ — количество членов.

а) Найдём $S_{10}$, если дано $x_1 = 38$ и $d = -4$.

В этом случае $n=10$. Подставим известные значения в формулу:

$S_{10} = \frac{2 \cdot 38 + (-4) \cdot (10-1)}{2} \cdot 10$

Выполним вычисления по шагам:

$S_{10} = \frac{76 - 4 \cdot 9}{2} \cdot 10$

$S_{10} = \frac{76 - 36}{2} \cdot 10$

$S_{10} = \frac{40}{2} \cdot 10$

$S_{10} = 20 \cdot 10 = 200$

Ответ: 200.

б) Найдём $S_{64}$, если дано $x_1 = -25$ и $d = 3$.

В этом случае $n=64$. Подставим известные значения в формулу:

$S_{64} = \frac{2 \cdot (-25) + 3 \cdot (64-1)}{2} \cdot 64$

Выполним вычисления по шагам:

$S_{64} = \frac{-50 + 3 \cdot 63}{2} \cdot 64$

$S_{64} = \frac{-50 + 189}{2} \cdot 64$

$S_{64} = \frac{139}{2} \cdot 64$

$S_{64} = 139 \cdot 32 = 4448$

Ответ: 4448.

в) Найдём $S_{15}$, если дано $x_1 = 1,2$ и $d = 1,5$.

В этом случае $n=15$. Подставим известные значения в формулу, используя точки в качестве десятичных разделителей для формата KaTeX:

$S_{15} = \frac{2 \cdot 1.2 + 1.5 \cdot (15-1)}{2} \cdot 15$

Выполним вычисления по шагам:

$S_{15} = \frac{2.4 + 1.5 \cdot 14}{2} \cdot 15$

$S_{15} = \frac{2.4 + 21}{2} \cdot 15$

$S_{15} = \frac{23.4}{2} \cdot 15$

$S_{15} = 11.7 \cdot 15 = 175.5$

Ответ: 175,5.