Номер 701, страница 270 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.6. Простые и сложные проценты. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 701, страница 270.

701 Валентин внёс 1200 р. на вклад «Молодёжный». Условия вклада таковы: его можно снять не ранее чем через три месяца; к концу этого срока на вложенную сумму начисляется $3\%$; если вклад или проценты не снимаются, то договор автоматически продлевается на следующие три месяца и процент начисляется на всю сумму, имеющуюся на вкладе.

а) Определите доход Валентина за год в двух случаях: если он будет каждые три месяца снимать проценты и если он в течение года не будет снимать проценты.

б) Сколько процентов первоначального вклада составит годовой доход Валентина в первом случае и сколько — во втором?

а) Определите доход Валентина за год в двух случаях: если он будет каждые три месяца снимать проценты и если он в течение года не будет снимать проценты.

Первоначальная сумма вклада составляет $S_0 = 1200$ рублей. Процентная ставка $r = 3\%$ или $0,03$ начисляется каждые три месяца. В году 12 месяцев, следовательно, начисление процентов произойдет $n = 12 / 3 = 4$ раза.

Случай 1: Валентин каждые три месяца снимает проценты.
В этом случае проценты каждый раз начисляются на первоначальную сумму вклада (простые проценты). Доход за один трехмесячный период составляет:
$I_{квартал} = 1200 \times 0,03 = 36$ рублей.
Поскольку в году 4 таких периода, общий годовой доход составит:
$I_{год_1} = 36 \times 4 = 144$ рубля.

Случай 2: Валентин в течение года не снимает проценты.
В этом случае проценты начисляются на всю сумму, находящуюся на счете, включая ранее начисленные проценты (сложные проценты). Итоговая сумма на вкладе через год рассчитывается по формуле сложных процентов $S_{n} = S_0 \times (1 + r)^n$:
$S_{год} = 1200 \times (1 + 0,03)^4 = 1200 \times (1,03)^4 \approx 1200 \times 1,12550881 \approx 1350,61$ рубля.
Годовой доход — это разница между итоговой суммой и первоначальным вкладом:
$I_{год_2} = 1350,61 - 1200 = 150,61$ рубля.
Ответ: доход Валентина за год в первом случае составит 144 рубля, а во втором — 150,61 рубля.

б) Сколько процентов первоначального вклада составит годовой доход Валентина в первом случае и сколько — во втором?

В первом случае:
Годовой доход составил 144 рубля при первоначальном вкладе 1200 рублей. В процентах от первоначального вклада это составляет:
$\frac{144}{1200} \times 100\% = 0,12 \times 100\% = 12\%$.

Во втором случае:
Годовой доход составил 150,61 рубля при первоначальном вкладе 1200 рублей. В процентах от первоначального вклада это составляет:
$\frac{150,61}{1200} \times 100\% \approx 0,1255 \times 100\% = 12,55\%$.
Ответ: в первом случае годовой доход составит 12% от первоначального вклада, а во втором — примерно 12,55%.