Номер 696, страница 269 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

4.6. Простые и сложные проценты. Глава 4. Арифмитическая и геометрическая прогрессии - номер 696, страница 269.

696 Андрей готовился к словарному диктанту по английскому языку, назначенному на понедельник. В воскресенье ночью он выучил 80 слов. Известно, что без повторения Андрей будет ежедневно забывать примерно 5% выученных слов. Сколько слов будет помнить Андрей, если диктант отложат на неделю и он не будет повторять выученные слова?

Для решения этой задачи нужно рассчитать, сколько слов останется в памяти у Андрея через неделю, если он каждый день забывает 5% от того количества слов, которое помнил накануне.

Изначально Андрей выучил 80 слов.

Ежедневная потеря 5% слов означает, что каждый день у него в памяти остается $100\% - 5\% = 95\%$ от количества слов предыдущего дня. Это можно представить как умножение на коэффициент $0.95$.

Поскольку диктант отложили на неделю, то есть на 7 дней, нам нужно применить этот коэффициент 7 раз подряд. Это является задачей на вычисление сложных процентов.

Для расчета можно использовать формулу: $S_n = S_0 \cdot (1 - p)^n$, где $S_n$ — конечное количество слов, $S_0$ — начальное количество слов ($80$), $p$ — процентная ставка, выраженная в долях (5% = $0.05$), а $n$ — количество периодов (в данном случае, 7 дней).

Подставим известные значения в формулу: $S_7 = 80 \cdot (1 - 0.05)^7 = 80 \cdot (0.95)^7$

Сначала вычислим $(0.95)^7$: $(0.95)^7 \approx 0.698337296$

Теперь умножим полученное значение на начальное количество слов: $S_7 \approx 80 \cdot 0.698337 \approx 55.86696$

Так как количество слов может быть только целым числом, а в условии задачи указано "примерно 5%", то полученный результат следует округлить до ближайшего целого числа.

$55.86696 \approx 56$

Ответ: Андрей будет помнить примерно 56 слов.