Номер 2, страница 138 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 2. Квадратичная функция - номер 2, страница 138.

2 Дана функция $y = x^2 + 3x + 2$.

а) Найдите значение функции при $x = -2$.

б) При каких значениях $x$ функция принимает значение, равное $6$?

в) Найдите нули функции.

Дана функция $y = x^2 + 3x + 2$.

а) Чтобы найти значение функции при $x = -2$, нужно подставить это значение в уравнение функции:
$y(-2) = (-2)^2 + 3 \cdot (-2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0$.
Ответ: 0

б) Чтобы найти, при каких значениях $x$ функция принимает значение, равное 6, нужно приравнять функцию к 6 и решить получившееся уравнение:
$x^2 + 3x + 2 = 6$
Перенесем 6 в левую часть уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 + 3x + 2 - 6 = 0$
$x^2 + 3x - 4 = 0$
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25$
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 5}{2}$
$x_1 = \frac{-3 - 5}{2} = \frac{-8}{2} = -4$
$x_2 = \frac{-3 + 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$
Ответ: -4; 1

в) Нули функции — это значения $x$, при которых значение функции $y$ равно 0. Для их нахождения нужно решить уравнение:
$x^2 + 3x + 2 = 0$
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 1}{2}$
$x_1 = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$
$x_2 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$
Ответ: -2; -1