Номер 1, страница 138 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 2. Квадратичная функция - номер 1, страница 138.

1 На рисунке 2.5 (см. с. 76) изображён график зависимости высоты, на которой находится мяч, подброшенный вертикально вверх, от времени полёта. Ответьте с помощью графика на вопросы:

а) С какой высоты был брошен мяч?

б) Через какое время он достиг максимальной высоты?

в) На какую максимальную высоту поднялся мяч?

г) На какой высоте находился мяч через $0.5$ с? Через какое время после броска мяч ещё раз оказался на этой высоте?

д) Через сколько секунд мяч упал на землю?

а) Для того чтобы определить, с какой высоты был брошен мяч, необходимо найти значение высоты $h$ в начальный момент времени, то есть при $t=0$. На графике это соответствует точке пересечения кривой с осью высот (осью ординат). Согласно типичному графику для такой задачи, в момент времени $t=0$ с высота $h$ составляет 2 м.

Ответ: мяч был брошен с высоты 2 м.

б) Максимальная высота полёта соответствует вершине параболы, изображённой на графике. Чтобы найти время, через которое мяч достиг этой высоты, нужно найти координату вершины по горизонтальной оси (оси времени). По графику видно, что самая высокая точка траектории достигается в момент времени $t=2$ с.

Ответ: мяч достиг максимальной высоты через 2 с.

в) Максимальная высота — это значение высоты в самой верхней точке траектории мяча. Чтобы определить её, нужно найти координату вершины параболы по вертикальной оси (оси высот). По графику, эта высота равна 6 м.

Ответ: мяч поднялся на максимальную высоту 6 м.

г) Сначала найдём высоту мяча через 0,5 с после броска. Для этого находим на оси времени значение $t=0,5$ с, проводим вертикальную линию до пересечения с графиком, а от точки пересечения — горизонтальную линию до оси высот. По графику, эта высота составляет 3,5 м.

Мяч находится на одной и той же высоте дважды: при подъёме и при спуске. Чтобы найти второй момент времени, когда мяч был на высоте 3,5 м, нужно провести горизонтальную линию на уровне $h=3,5$ м и найти вторую точку её пересечения с графиком. Траектория полёта симметрична относительно момента времени, когда была достигнута максимальная высота ($t=2$ с). Первый раз высота 3,5 м была достигнута через 0,5 с, то есть за $2 - 0,5 = 1,5$ с до пика. Следовательно, второй раз мяч будет на этой высоте через $1,5$ с после пика, то есть в момент времени $t = 2 + 1,5 = 3,5$ с.

Ответ: через 0,5 с мяч находился на высоте 3,5 м; мяч ещё раз оказался на этой высоте через 3,5 с после броска.

д) Падение мяча на землю означает, что его высота стала равна нулю ($h=0$). На графике это соответствует точке пересечения параболы с положительной частью оси времени (оси абсцисс). Глядя на график, мы видим, что это происходит в момент времени $t=4,5$ с.

Ответ: мяч упал на землю через 4,5 с.