Номер 6, страница 137 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 2. Квадратичная функция - номер 6, страница 137.

6 Как из параболы $y = ax^2$ получить параболу $y = ax^2 + q$?

Проиллюстрируйте свой ответ схематическими рисунками.

Чтобы получить график функции (параболу) $y = ax^2 + q$ из графика функции $y = ax^2$, необходимо выполнить параллельный перенос (сдвиг) параболы $y = ax^2$ вдоль оси ординат $OY$.

Это преобразование означает, что для каждого значения $x$ соответствующее значение $y$ на новом графике будет на $q$ больше, чем на исходном. Вершина параболы, которая у графика $y = ax^2$ находится в точке $(0, 0)$, смещается в точку $(0, q)$. Форма параболы и направление ее ветвей при этом не изменяются.

Рассмотрим два случая в зависимости от знака числа $q$.

1. Если $q > 0$:
Происходит сдвиг графика параболы $y = ax^2$ вверх на $q$ единиц. Каждая точка $(x_0, y_0)$ исходной параболы переходит в точку $(x_0, y_0 + q)$.

2. Если $q < 0$:
Происходит сдвиг графика параболы $y = ax^2$ вниз на $|q|$ единиц (то есть на величину $q$, но в отрицательном направлении). Каждая точка $(x_0, y_0)$ исходной параболы переходит в точку $(x_0, y_0 + q)$.

Ответ: Чтобы из параболы $y = ax^2$ получить параболу $y = ax^2 + q$, необходимо выполнить параллельный перенос (сдвиг) графика параболы $y = ax^2$ вдоль оси ординат $OY$ на $q$ единиц. Если $q > 0$, сдвиг выполняется вверх, а если $q < 0$ — вниз на $|q|$ единиц.