Номер 1, страница 137 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 2. Квадратичная функция - номер 1, страница 137.

1 Какую функцию называют квадратичной? Из данных функций выберите те, которые являются квадратичными, и укажите, чему равны в каждом случае коэффициенты $a$, $b$ и $c$:

$y = 2x^2 - 3x + 1;$

$y = \frac{1}{x^2};$

$y = x^2 - 3;$

$y = 2x + 4;$

$y = 3x^2 + 2x;$

$y = 5x^2.$

Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида $y = ax^2 + bx + c$, где $x$ — независимая переменная, а $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причём коэффициент $a$ не должен быть равен нулю ($a \neq 0$).

Проанализируем каждую из данных функций, чтобы определить, является ли она квадратичной, и найти ее коэффициенты.

$y = 2x^2 - 3x + 1$
Эта функция является квадратичной, так как она записана в стандартном виде $y = ax^2 + bx + c$.
Сравнивая с общей формулой, находим коэффициенты:
- Коэффициент при $x^2$ это $a$, следовательно, $a = 2$.
- Коэффициент при $x$ это $b$, следовательно, $b = -3$.
- Свободный член это $c$, следовательно, $c = 1$.
Ответ: $a = 2, b = -3, c = 1$.

$y = \frac{1}{x^2}$
Эта функция не является квадратичной. Данная функция является дробно-рациональной, поскольку переменная $x$ находится в знаменателе. Её нельзя представить в виде многочлена $ax^2 + bx + c$.

$y = x^2 - 3$
Эта функция является квадратичной. Чтобы найти коэффициенты, представим ее в полном виде $y = ax^2 + bx + c$. В данном случае член с $x$ отсутствует, что означает, что его коэффициент $b$ равен нулю: $y = 1 \cdot x^2 + 0 \cdot x - 3$.
Коэффициенты:
- $a = 1$
- $b = 0$
- $c = -3$
Ответ: $a = 1, b = 0, c = -3$.

$y = 2x + 4$
Эта функция не является квадратичной. Это линейная функция, так как наивысшая степень переменной $x$ равна 1. В данном случае коэффициент при $x^2$ равен $a=0$, что противоречит определению квадратичной функции.

$y = 3x^2 + 2x$
Эта функция является квадратичной. В данном случае отсутствует свободный член, что означает, что коэффициент $c$ равен нулю: $y = 3x^2 + 2x + 0$.
Коэффициенты:
- $a = 3$
- $b = 2$
- $c = 0$
Ответ: $a = 3, b = 2, c = 0$.

$y = 5x^2$
Эта функция является квадратичной. Это частный случай, где коэффициенты $b$ и $c$ равны нулю: $y = 5x^2 + 0 \cdot x + 0$.
Коэффициенты:
- $a = 5$
- $b = 0$
- $c = 0$
Ответ: $a = 5, b = 0, c = 0$.