Номер 339, страница 136 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Дополнительные задания 2. Вероятность, статистика, комбинаторика. Глава 2. Квадратичная функция - номер 339, страница 136.

Вероятность, статистика, комбинаторика

339 В игре «Что? Где? Когда?» на столе осталось 3 письма (рис. 2.55). Волчок крутится по часовой стрелке. Если стрелка останавливается на уже пустом секторе, то выбирается письмо, ближайшее по направлению вращения волчка. Какова вероятность того, что жребий падёт на письмо:

а) из сектора 1;

б) из сектора 4;

в) из сектора 8?

340 В областной эстафете по лыжам четыре этапа. На каждом этапе бежит один человек из команды, при-

Рис. 2.55

В данной задаче мы имеем дело с классическим определением вероятности. Всего на игровом столе 13 секторов. Предполагается, что остановка волчка в любом из секторов равновероятна. Следовательно, общее число равновозможных элементарных исходов $n$ равно 13.

Согласно условию, на столе осталось 3 письма, которые расположены в секторах с номерами 1, 4 и 8. Правило игры гласит: если стрелка волчка останавливается на пустом секторе (где нет письма), то выбирается письмо из ближайшего сектора по направлению вращения волчка (по часовой стрелке).

Теперь определим, при остановке волчка на каких секторах будет выбрано каждое из писем, и вычислим соответствующие вероятности.

а) из сектора 1

Письмо из сектора 1 будет выбрано в следующих случаях:
1. Стрелка остановилась непосредственно на секторе 1.
2. Стрелка остановилась на одном из пустых секторов, после которого следующим сектором с письмом (по часовой стрелке) является сектор 1. Такими пустыми секторами являются 9, 10, 11, 12, 13.
Таким образом, общее количество благоприятных исходов $m$ для выбора письма из сектора 1 составляет $1 + 5 = 6$.
Вероятность $P(A)$ того, что будет выбрано письмо из сектора 1, равна:
$P(A) = \frac{m}{n} = \frac{6}{13}$.

Ответ: $\frac{6}{13}$

б) из сектора 4

Письмо из сектора 4 будет выбрано в следующих случаях:
1. Стрелка остановилась непосредственно на секторе 4.
2. Стрелка остановилась на одном из пустых секторов, после которого следующим сектором с письмом (по часовой стрелке) является сектор 4. Такими пустыми секторами являются 2 и 3.
Таким образом, общее количество благоприятных исходов $m$ для выбора письма из сектора 4 составляет $1 + 2 = 3$.
Вероятность $P(B)$ того, что будет выбрано письмо из сектора 4, равна:
$P(B) = \frac{m}{n} = \frac{3}{13}$.

Ответ: $\frac{3}{13}$

в) из сектора 8

Письмо из сектора 8 будет выбрано в следующих случаях:
1. Стрелка остановилась непосредственно на секторе 8.
2. Стрелка остановилась на одном из пустых секторов, после которого следующим сектором с письмом (по часовой стрелке) является сектор 8. Такими пустыми секторами являются 5, 6 и 7.
Таким образом, общее количество благоприятных исходов $m$ для выбора письма из сектора 8 составляет $1 + 3 = 4$.
Вероятность $P(C)$ того, что будет выбрано письмо из сектора 8, равна:
$P(C) = \frac{m}{n} = \frac{4}{13}$.

Ответ: $\frac{4}{13}$