Номер 7, страница 137 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо знать. Глава 2. Квадратичная функция - номер 7, страница 137.

7 Как из параболы $y = ax^2$ получить параболу $y = a(x + p)^2$?

Проиллюстрируйте свой ответ схематическими рисунками.

Чтобы из параболы $y = ax^2$ получить параболу $y = a(x + p)^2$, необходимо выполнить параллельный перенос (сдвиг) графика исходной параболы вдоль оси абсцисс (оси Ox). Направление и величина сдвига зависят от знака и значения параметра $p$.

Вершина параболы $y = ax^2$ находится в точке $(0, 0)$. Вершина параболы $y = a(x + p)^2$ будет находиться в точке $(-p, 0)$.

Рассмотрим два случая:

1. Случай, когда $p > 0$

Если $p$ — положительное число, то для получения графика функции $y = a(x + p)^2$ нужно сдвинуть график функции $y = ax^2$ влево вдоль оси Ox на $p$ единиц. Вершина параболы переместится из точки $(0, 0)$ в точку $(-p, 0)$.

Ответ: При $p > 0$ параболу $y = ax^2$ нужно сдвинуть влево вдоль оси Ox на $p$ единиц.

---

2. Случай, когда $p < 0$

Если $p$ — отрицательное число, то для получения графика функции $y = a(x + p)^2$ нужно сдвинуть график функции $y = ax^2$ вправо вдоль оси Ox на $|p|$ единиц (то есть на расстояние, равное модулю $p$). Вершина параболы переместится из точки $(0, 0)$ в точку $(-p, 0)$, где $-p$ будет положительным числом.

Ответ: При $p < 0$ параболу $y = ax^2$ нужно сдвинуть вправо вдоль оси Ox на $|p|$ единиц.