Номер 5, страница 138 - гдз по алгебре 9 класс учебник Дорофеев, Суворова

Это надо уметь. Глава 2. Квадратичная функция - номер 5, страница 138.

5 Укажите координаты вершины параболы:

а) $y = 2x^2$;

б) $y = x^2 - 3$;

в) $y = x^2 + 10$;

г) $y = (x - 1)^2$;

д) $y = 2(x + 3)^2$;

е) $y = (x - 2)^2 + 1$.

Для нахождения координат вершины параболы используется её уравнение в так называемой вершинной форме: $y = a(x - h)^2 + k$. В этой форме точка с координатами $(h, k)$ и является вершиной параболы. Для решения задачи приведем каждое уравнение к этой форме.

а) Уравнение $y = 2x^2$ можно переписать в вершинной форме как $y = 2(x - 0)^2 + 0$. Сравнивая с общей формой $y = a(x - h)^2 + k$, получаем, что $h = 0$ и $k = 0$. Следовательно, вершина параболы находится в точке $(0, 0)$.
Ответ: $(0, 0)$

б) Уравнение $y = x^2 - 3$ можно переписать в вершинной форме как $y = 1(x - 0)^2 - 3$. Отсюда видно, что $h = 0$ и $k = -3$. Следовательно, вершина параболы находится в точке $(0, -3)$.
Ответ: $(0, -3)$

в) Уравнение $y = x^2 + 10$ можно переписать в вершинной форме как $y = 1(x - 0)^2 + 10$. Отсюда $h = 0$ и $k = 10$. Следовательно, вершина параболы находится в точке $(0, 10)$.
Ответ: $(0, 10)$

г) Уравнение $y = (x - 1)^2$ уже находится в вершинной форме, его можно записать как $y = 1(x - 1)^2 + 0$. Сравнивая с $y = a(x - h)^2 + k$, получаем, что $h = 1$ и $k = 0$. Следовательно, вершина параболы находится в точке $(1, 0)$.
Ответ: $(1, 0)$

д) Уравнение $y = 2(x + 3)^2$ можно представить в виде $y = 2(x - (-3))^2 + 0$. Это вершинная форма, где $h = -3$ и $k = 0$. Следовательно, вершина параболы находится в точке $(-3, 0)$.
Ответ: $(-3, 0)$

е) Уравнение $y = (x - 2)^2 + 1$ уже представлено в вершинной форме $y = a(x-h)^2 + k$. Отсюда напрямую видно, что $h = 2$ и $k = 1$. Следовательно, вершина параболы находится в точке $(2, 1)$.
Ответ: $(2, 1)$