Номер 160, страница 52 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

5. Системы неравенств с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 160, страница 52.

№160 (с. 52)
Условие. №160 (с. 52)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 52, номер 160, Условие

160. Девятиклассники посещают факультатив по математике, причем девочек больше. Если бы мальчиков было вдвое больше, то всего членов факультатива было бы более 12, а если бы девочек было вдвое больше, то всего их было бы менее 15 человек. Сколько девочек и сколько мальчиков посещают факультатив по математике?

Решение. №160 (с. 52)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 52, номер 160, Решение Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 52, номер 160, Решение (продолжение 2)
Решение 2 (rus). №160 (с. 52)

Пусть $g$ — количество девочек, а $b$ — количество мальчиков, посещающих факультатив.

Согласно условиям задачи, мы можем составить систему неравенств, учитывая, что $g$ и $b$ — целые положительные числа:

1. Девочек больше, чем мальчиков: $g > b$.

2. Если бы мальчиков было вдвое больше, то всего членов факультатива было бы более 12: $g + 2b > 12$.

3. Если бы девочек было вдвое больше, то всего их было бы менее 15: $2g + b < 15$.

Из третьего неравенства выразим $g$: $2g < 15 - b$, что означает $g < \frac{15 - b}{2}$.

Из второго неравенства выразим $g$: $g > 12 - 2b$.

Таким образом, для $g$ должны одновременно выполняться три неравенства: $g > b$, $g > 12 - 2b$ и $g < \frac{15 - b}{2}$.

Из этого следует, что нижняя граница для $g$ должна быть меньше верхней границы. Сравним границы между собой:

$b < \frac{15 - b}{2} \implies 2b < 15 - b \implies 3b < 15 \implies b < 5$.

$12 - 2b < \frac{15 - b}{2} \implies 2(12 - 2b) < 15 - b \implies 24 - 4b < 15 - b \implies 9 < 3b \implies b > 3$.

Мы получили, что количество мальчиков $b$ должно удовлетворять двойному неравенству $3 < b < 5$. Поскольку $b$ — это целое число, единственное возможное значение — это $b = 4$.

Теперь, зная, что $b = 4$, найдем возможное значение для $g$. Подставим $b=4$ в неравенства для $g$:

$g > 4$

$g > 12 - 2 \cdot 4 \implies g > 12 - 8 \implies g > 4$

$g < \frac{15 - 4}{2} \implies g < \frac{11}{2} \implies g < 5.5$

Объединяя эти условия, получаем $4 < g < 5.5$. Так как $g$ — целое число, единственное возможное значение — это $g = 5$.

Проведем проверку найденных значений $g=5$ и $b=4$, подставив их в исходные условия:

1. Девочек (5) больше, чем мальчиков (4). Условие $5 > 4$ выполнено.

2. Если бы мальчиков было вдвое больше, общее число учеников стало бы $5 + 2 \cdot 4 = 13$. Это больше 12. Условие $13 > 12$ выполнено.

3. Если бы девочек было вдвое больше, общее число учеников стало бы $2 \cdot 5 + 4 = 14$. Это меньше 15. Условие $14 < 15$ выполнено.

Все условия задачи выполнены.

Ответ: Факультатив по математике посещают 5 девочек и 4 мальчика.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 160 расположенного на странице 52 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №160 (с. 52), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.