Номер 160, страница 52 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
5. Системы неравенств с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 160, страница 52.
№160 (с. 52)
Условие. №160 (с. 52)
скриншот условия

160. Девятиклассники посещают факультатив по математике, причем девочек больше. Если бы мальчиков было вдвое больше, то всего членов факультатива было бы более 12, а если бы девочек было вдвое больше, то всего их было бы менее 15 человек. Сколько девочек и сколько мальчиков посещают факультатив по математике?
Решение. №160 (с. 52)


Решение 2 (rus). №160 (с. 52)
Пусть $g$ — количество девочек, а $b$ — количество мальчиков, посещающих факультатив.
Согласно условиям задачи, мы можем составить систему неравенств, учитывая, что $g$ и $b$ — целые положительные числа:
1. Девочек больше, чем мальчиков: $g > b$.
2. Если бы мальчиков было вдвое больше, то всего членов факультатива было бы более 12: $g + 2b > 12$.
3. Если бы девочек было вдвое больше, то всего их было бы менее 15: $2g + b < 15$.
Из третьего неравенства выразим $g$: $2g < 15 - b$, что означает $g < \frac{15 - b}{2}$.
Из второго неравенства выразим $g$: $g > 12 - 2b$.
Таким образом, для $g$ должны одновременно выполняться три неравенства: $g > b$, $g > 12 - 2b$ и $g < \frac{15 - b}{2}$.
Из этого следует, что нижняя граница для $g$ должна быть меньше верхней границы. Сравним границы между собой:
$b < \frac{15 - b}{2} \implies 2b < 15 - b \implies 3b < 15 \implies b < 5$.
$12 - 2b < \frac{15 - b}{2} \implies 2(12 - 2b) < 15 - b \implies 24 - 4b < 15 - b \implies 9 < 3b \implies b > 3$.
Мы получили, что количество мальчиков $b$ должно удовлетворять двойному неравенству $3 < b < 5$. Поскольку $b$ — это целое число, единственное возможное значение — это $b = 4$.
Теперь, зная, что $b = 4$, найдем возможное значение для $g$. Подставим $b=4$ в неравенства для $g$:
$g > 4$
$g > 12 - 2 \cdot 4 \implies g > 12 - 8 \implies g > 4$
$g < \frac{15 - 4}{2} \implies g < \frac{11}{2} \implies g < 5.5$
Объединяя эти условия, получаем $4 < g < 5.5$. Так как $g$ — целое число, единственное возможное значение — это $g = 5$.
Проведем проверку найденных значений $g=5$ и $b=4$, подставив их в исходные условия:
1. Девочек (5) больше, чем мальчиков (4). Условие $5 > 4$ выполнено.
2. Если бы мальчиков было вдвое больше, общее число учеников стало бы $5 + 2 \cdot 4 = 13$. Это больше 12. Условие $13 > 12$ выполнено.
3. Если бы девочек было вдвое больше, общее число учеников стало бы $2 \cdot 5 + 4 = 14$. Это меньше 15. Условие $14 < 15$ выполнено.
Все условия задачи выполнены.
Ответ: Факультатив по математике посещают 5 девочек и 4 мальчика.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 160 расположенного на странице 52 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №160 (с. 52), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.