Номер 167, страница 54 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

6. Упражнения на повторение раздела «Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы». I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 167, страница 54.

№167 (с. 54)
Условие. №167 (с. 54)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 54, номер 167, Условие

167. Трехзначное число оканчивается цифрой 9. Если эту цифру переставить на первое место, то первоначальное число, умноженное на 9, будет больше нового числа на 71. Найдите первоначальное число.

Решение. №167 (с. 54)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 54, номер 167, Решение
Решение 2 (rus). №167 (с. 54)

Пусть искомое трехзначное число - это $N$. По условию, оно оканчивается на 9. Представим его в виде $N = 10x + 9$, где $x$ — это двузначное число, образованное первыми двумя цифрами исходного числа. Поскольку $N$ — трехзначное, $x$ может принимать значения от 10 до 99.

Если в этом числе переставить цифру 9 на первое место, то получится новое число. Первые две цифры исходного числа ($x$) станут последними двумя цифрами нового числа. Таким образом, новое число $N_{new}$ можно представить как $900 + x$.

По условию задачи, первоначальное число, умноженное на 9, на 71 больше нового числа. Запишем это в виде уравнения:
$9 \cdot N = N_{new} + 71$

Подставим в уравнение выражения для $N$ и $N_{new}$:
$9 \cdot (10x + 9) = (900 + x) + 71$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$:
$90x + 81 = 900 + x + 71$
$90x + 81 = 971 + x$
Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую:
$90x - x = 971 - 81$
$89x = 890$
$x = \frac{890}{89}$
$x = 10$

Мы нашли, что $x=10$. Это двузначное число, образованное первыми двумя цифрами искомого числа. Следовательно, искомое число $N$ равно $10 \cdot 10 + 9 = 109$.

Проверим результат:
Первоначальное число — 109.
Новое число, полученное перестановкой цифры 9, — 910.
Умножим первоначальное число на 9: $109 \cdot 9 = 981$.
Сравним это с новым числом, увеличенным на 71: $910 + 71 = 981$.
Результаты совпадают ($981=981$), значит, число найдено верно.

Ответ: 109.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 167 расположенного на странице 54 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №167 (с. 54), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.