Номер 195, страница 58 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
6. Упражнения на повторение раздела «Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы». I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 195, страница 58.
№195 (с. 58)
Условие. №195 (с. 58)
скриншот условия

195. Во сколько раз сопротивление одного проводника больше, чем сопротивление другого, если известно, что их общее сопротивление при последовательном соединении в $6 \frac{1}{4}$ раза больше, чем при параллельном?
Решение. №195 (с. 58)


Решение 2 (rus). №195 (с. 58)
Обозначим сопротивления двух проводников как $R_1$ и $R_2$.
Общее сопротивление при их последовательном соединении ($R_{пос}$) вычисляется по формуле:$R_{пос} = R_1 + R_2$
Общее сопротивление при их параллельном соединении ($R_{пар}$) вычисляется по формуле, которая выводится из закона для параллельного соединения $\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$:$R_{пар} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
По условию задачи, общее сопротивление при последовательном соединении в $6\frac{1}{4}$ раза больше, чем при параллельном. Запишем это в виде уравнения:$R_{пос} = 6\frac{1}{4} \cdot R_{пар}$
Переведем смешанную дробь в неправильную: $6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$.Следовательно, условие можно записать так:$R_{пос} = \frac{25}{4} R_{пар}$
Теперь подставим выражения для $R_{пос}$ и $R_{пар}$ в это уравнение:$R_1 + R_2 = \frac{25}{4} \cdot \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
Умножим обе части уравнения на знаменатель $(R_1 + R_2)$, чтобы упростить его:$(R_1 + R_2)(R_1 + R_2) = \frac{25}{4} R_1 R_2$$(R_1 + R_2)^2 = \frac{25}{4} R_1 R_2$
Раскроем квадрат суммы в левой части:$R_1^2 + 2R_1 R_2 + R_2^2 = \frac{25}{4} R_1 R_2$
Задача состоит в том, чтобы найти отношение сопротивлений, то есть во сколько раз одно больше другого. Обозначим это отношение как $k = \frac{R_1}{R_2}$ (предполагая, что $R_1 > R_2$). Чтобы получить уравнение относительно $k$, разделим все члены нашего уравнения на $R_2^2$ (считая, что $R_2 \neq 0$):$\frac{R_1^2}{R_2^2} + \frac{2R_1 R_2}{R_2^2} + \frac{R_2^2}{R_2^2} = \frac{25}{4} \frac{R_1 R_2}{R_2^2}$
Упростим выражение и заменим $\frac{R_1}{R_2}$ на $k$:$(\frac{R_1}{R_2})^2 + 2\frac{R_1}{R_2} + 1 = \frac{25}{4}\frac{R_1}{R_2}$$k^2 + 2k + 1 = \frac{25}{4}k$
Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:$k^2 + 2k - \frac{25}{4}k + 1 = 0$$k^2 + (\frac{8}{4} - \frac{25}{4})k + 1 = 0$$k^2 - \frac{17}{4}k + 1 = 0$
Для удобства решения умножим все уравнение на 4:$4k^2 - 17k + 4 = 0$
Решим это квадратное уравнение относительно $k$ с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:$D = (-17)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 289 - 64 = 225$
Найдем корни уравнения по формуле $k = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:$k_1 = \frac{-(-17) + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{17 + 15}{8} = \frac{32}{8} = 4$$k_2 = \frac{-(-17) - \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{17 - 15}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
Мы получили два возможных значения для отношения $\frac{R_1}{R_2}$: 4 и $\frac{1}{4}$. Если $\frac{R_1}{R_2} = 4$, то сопротивление $R_1$ в 4 раза больше $R_2$. Если $\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{4}$, то $R_2 = 4R_1$, то есть сопротивление $R_2$ в 4 раза больше $R_1$. В обоих случаях одно сопротивление в 4 раза больше другого.
Ответ: в 4 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 195 расположенного на странице 58 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №195 (с. 58), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.