Номер 195, страница 58 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

6. Упражнения на повторение раздела «Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы». I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 195, страница 58.

№195 (с. 58)
Условие. №195 (с. 58)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 58, номер 195, Условие

195. Во сколько раз сопротивление одного проводника больше, чем сопротивление другого, если известно, что их общее сопротивление при последовательном соединении в $6 \frac{1}{4}$ раза больше, чем при параллельном?

Решение. №195 (с. 58)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 58, номер 195, Решение Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 58, номер 195, Решение (продолжение 2)
Решение 2 (rus). №195 (с. 58)

Обозначим сопротивления двух проводников как $R_1$ и $R_2$.

Общее сопротивление при их последовательном соединении ($R_{пос}$) вычисляется по формуле:$R_{пос} = R_1 + R_2$

Общее сопротивление при их параллельном соединении ($R_{пар}$) вычисляется по формуле, которая выводится из закона для параллельного соединения $\frac{1}{R_{пар}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$:$R_{пар} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

По условию задачи, общее сопротивление при последовательном соединении в $6\frac{1}{4}$ раза больше, чем при параллельном. Запишем это в виде уравнения:$R_{пос} = 6\frac{1}{4} \cdot R_{пар}$

Переведем смешанную дробь в неправильную: $6\frac{1}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{25}{4}$.Следовательно, условие можно записать так:$R_{пос} = \frac{25}{4} R_{пар}$

Теперь подставим выражения для $R_{пос}$ и $R_{пар}$ в это уравнение:$R_1 + R_2 = \frac{25}{4} \cdot \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

Умножим обе части уравнения на знаменатель $(R_1 + R_2)$, чтобы упростить его:$(R_1 + R_2)(R_1 + R_2) = \frac{25}{4} R_1 R_2$$(R_1 + R_2)^2 = \frac{25}{4} R_1 R_2$

Раскроем квадрат суммы в левой части:$R_1^2 + 2R_1 R_2 + R_2^2 = \frac{25}{4} R_1 R_2$

Задача состоит в том, чтобы найти отношение сопротивлений, то есть во сколько раз одно больше другого. Обозначим это отношение как $k = \frac{R_1}{R_2}$ (предполагая, что $R_1 > R_2$). Чтобы получить уравнение относительно $k$, разделим все члены нашего уравнения на $R_2^2$ (считая, что $R_2 \neq 0$):$\frac{R_1^2}{R_2^2} + \frac{2R_1 R_2}{R_2^2} + \frac{R_2^2}{R_2^2} = \frac{25}{4} \frac{R_1 R_2}{R_2^2}$

Упростим выражение и заменим $\frac{R_1}{R_2}$ на $k$:$(\frac{R_1}{R_2})^2 + 2\frac{R_1}{R_2} + 1 = \frac{25}{4}\frac{R_1}{R_2}$$k^2 + 2k + 1 = \frac{25}{4}k$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:$k^2 + 2k - \frac{25}{4}k + 1 = 0$$k^2 + (\frac{8}{4} - \frac{25}{4})k + 1 = 0$$k^2 - \frac{17}{4}k + 1 = 0$

Для удобства решения умножим все уравнение на 4:$4k^2 - 17k + 4 = 0$

Решим это квадратное уравнение относительно $k$ с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:$D = (-17)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 289 - 64 = 225$

Найдем корни уравнения по формуле $k = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:$k_1 = \frac{-(-17) + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{17 + 15}{8} = \frac{32}{8} = 4$$k_2 = \frac{-(-17) - \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{17 - 15}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$

Мы получили два возможных значения для отношения $\frac{R_1}{R_2}$: 4 и $\frac{1}{4}$. Если $\frac{R_1}{R_2} = 4$, то сопротивление $R_1$ в 4 раза больше $R_2$. Если $\frac{R_1}{R_2} = \frac{1}{4}$, то $R_2 = 4R_1$, то есть сопротивление $R_2$ в 4 раза больше $R_1$. В обоих случаях одно сопротивление в 4 раза больше другого.

Ответ: в 4 раза.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 195 расположенного на странице 58 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №195 (с. 58), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.