Номер 464, страница 138 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
19. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. III. Последовательности - номер 464, страница 138.
№464 (с. 138)
Условие. №464 (с. 138)
скриншот условия

464. Запишите четыре первых члена бесконечно убывающей геометрической прогрессии ($b_n$) и найдите ее сумму, если:
а) $b_1 = 1, q = \frac{1}{3};$
б) $b_1 = 1, q = -\frac{1}{2};$
в) $b_1 = 2, q = \frac{1}{4};$
г) $b_1 = -3, q = \frac{1}{2}.$
Решение. №464 (с. 138)


Решение 2 (rus). №464 (с. 138)
а)
Дано: первый член геометрической прогрессии $b_1 = 1$ и знаменатель $q = \frac{1}{3}$.
1. Найдем первые четыре члена прогрессии. Каждый следующий член прогрессии равен предыдущему, умноженному на знаменатель $q$.
$b_1 = 1$
$b_2 = b_1 \cdot q = 1 \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$
$b_3 = b_2 \cdot q = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$
$b_4 = b_3 \cdot q = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{27}$
Первые четыре члена прогрессии: $1; \frac{1}{3}; \frac{1}{9}; \frac{1}{27}$.
2. Найдем сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Поскольку $|q| = |\frac{1}{3}| < 1$, прогрессия является бесконечно убывающей, и ее сумму можно найти по формуле $S = \frac{b_1}{1-q}$.
$S = \frac{1}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{3-1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2} = 1.5$.
Ответ: первые четыре члена: $1, \frac{1}{3}, \frac{1}{9}, \frac{1}{27}$; сумма: $1.5$.
б)
Дано: первый член геометрической прогрессии $b_1 = 1$ и знаменатель $q = -\frac{1}{2}$.
1. Найдем первые четыре члена прогрессии.
$b_1 = 1$
$b_2 = b_1 \cdot q = 1 \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{2}$
$b_3 = b_2 \cdot q = (-\frac{1}{2}) \cdot (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$
$b_4 = b_3 \cdot q = \frac{1}{4} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{8}$
Первые четыре члена прогрессии: $1; -\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; -\frac{1}{8}$.
2. Найдем сумму прогрессии. Поскольку $|q| = |-\frac{1}{2}| < 1$, прогрессия является бесконечно убывающей. Используем формулу $S = \frac{b_1}{1-q}$.
$S = \frac{1}{1 - (-\frac{1}{2})} = \frac{1}{1 + \frac{1}{2}} = \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$.
Ответ: первые четыре члена: $1, -\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, -\frac{1}{8}$; сумма: $\frac{2}{3}$.
в)
Дано: первый член геометрической прогрессии $b_1 = 2$ и знаменатель $q = \frac{1}{4}$.
1. Найдем первые четыре члена прогрессии.
$b_1 = 2$
$b_2 = b_1 \cdot q = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
$b_3 = b_2 \cdot q = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$
$b_4 = b_3 \cdot q = \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{32}$
Первые четыре члена прогрессии: $2; \frac{1}{2}; \frac{1}{8}; \frac{1}{32}$.
2. Найдем сумму прогрессии. Поскольку $|q| = |\frac{1}{4}| < 1$, прогрессия является бесконечно убывающей. Используем формулу $S = \frac{b_1}{1-q}$.
$S = \frac{2}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{2}{\frac{3}{4}} = 2 \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$.
Ответ: первые четыре члена: $2, \frac{1}{2}, \frac{1}{8}, \frac{1}{32}$; сумма: $\frac{8}{3}$.
г)
Дано: первый член геометрической прогрессии $b_1 = -3$ и знаменатель $q = \frac{1}{2}$.
1. Найдем первые четыре члена прогрессии.
$b_1 = -3$
$b_2 = b_1 \cdot q = -3 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$
$b_3 = b_2 \cdot q = (-\frac{3}{2}) \cdot \frac{1}{2} = -\frac{3}{4}$
$b_4 = b_3 \cdot q = (-\frac{3}{4}) \cdot \frac{1}{2} = -\frac{3}{8}$
Первые четыре члена прогрессии: $-3; -\frac{3}{2}; -\frac{3}{4}; -\frac{3}{8}$.
2. Найдем сумму прогрессии. Поскольку $|q| = |\frac{1}{2}| < 1$, прогрессия является бесконечно убывающей. Используем формулу $S = \frac{b_1}{1-q}$.
$S = \frac{-3}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{-3}{\frac{1}{2}} = -3 \cdot 2 = -6$.
Ответ: первые четыре члена: $-3, -\frac{3}{2}, -\frac{3}{4}, -\frac{3}{8}$; сумма: $-6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 464 расположенного на странице 138 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №464 (с. 138), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.