Номер 468, страница 138 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
19. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. III. Последовательности - номер 468, страница 138.
№468 (с. 138)
Условие. №468 (с. 138)
скриншот условия

468. Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби:
а) $0,4(4)$;
б) $0,3(4)$;
в) $0,23(3)$;
г) $1,17(2)$;
д) $0,423(7)$;
е) $-21,1(5)$.
Решение. №468 (с. 138)



Решение 2 (rus). №468 (с. 138)
а) 0,4(4)
Данная дробь является чистой периодической дробью, так как период начинается сразу после запятой: $0,4(4) = 0,(4) = 0,444...$
Пусть $x = 0,444...$
Умножим обе части этого уравнения на 10, чтобы сдвинуть запятую на один знак вправо (на длину периода):
$10x = 4,444...$
Теперь вычтем из второго уравнения первое, чтобы избавиться от бесконечной дробной части:
$10x - x = 4,444... - 0,444...$
$9x = 4$
Решая уравнение относительно $x$, получаем:
$x = \frac{4}{9}$
Ответ: $\frac{4}{9}$
б) 0,3(4)
Это смешанная периодическая дробь. Обозначим ее как $x = 0,3444...$
Умножим уравнение на 10, чтобы непериодическая часть (цифра 3) оказалась слева от запятой:
$10x = 3,444...$
Теперь умножим исходное уравнение на 100, чтобы сдвинуть влево непериодическую часть и один период:
$100x = 34,444...$
Вычтем первое полученное уравнение из второго:
$100x - 10x = 34,444... - 3,444...$
$90x = 31$
Отсюда находим $x$:
$x = \frac{31}{90}$
Ответ: $\frac{31}{90}$
в) 0,23(3)
Пусть $x = 0,2333...$ Это смешанная периодическая дробь, у которой непериодическая часть — 23, а период — 3. На самом деле, это число $0.2333...$, у которого непериодическая часть `2`, а период `3`. Будем решать для числа $0.2333...$
Умножим уравнение на 10, чтобы получить число с периодом сразу после запятой:
$10x = 2,333...$
Умножим исходное уравнение на 100:
$100x = 23,333...$
Вычтем первое полученное уравнение из второго:
$100x - 10x = 23,333... - 2,333...$
$90x = 21$
Находим $x$ и сокращаем дробь:
$x = \frac{21}{90} = \frac{7}{30}$
Ответ: $\frac{7}{30}$
г) 1,17(2)
Представим число в виде суммы целой и дробной частей: $1,17(2) = 1 + 0,17(2)$.
Сначала преобразуем периодическую дробь $y = 0,17222...$
Умножим на 100, чтобы непериодическая часть (17) оказалась слева от запятой:
$100y = 17,222...$
Умножим на 1000, чтобы сдвинуть влево непериодическую часть и один период:
$1000y = 172,222...$
Вычтем первое уравнение из второго:
$1000y - 100y = 172,222... - 17,222...$
$900y = 155$
$y = \frac{155}{900} = \frac{31}{180}$ (сократили на 5).
Теперь добавим целую часть:
$1 + \frac{31}{180} = \frac{180}{180} + \frac{31}{180} = \frac{211}{180}$
Ответ: $\frac{211}{180}$
д) 0,423(7)
Пусть $x = 0,423777...$
Непериодическая часть (423) состоит из трех цифр. Умножим на 1000:
$1000x = 423,777...$
Период (7) состоит из одной цифры. Умножим исходное уравнение на 10000:
$10000x = 4237,777...$
Вычтем первое уравнение из второго:
$10000x - 1000x = 4237,777... - 423,777...$
$9000x = 3814$
Находим $x$ и сокращаем дробь:
$x = \frac{3814}{9000} = \frac{1907}{4500}$ (сократили на 2).
Ответ: $\frac{1907}{4500}$
е) -21,1(5)
Сначала преобразуем положительное число $21,1(5)$, а в конце добавим знак минус.
Представим число как $21 + 0,1(5)$.
Пусть $y = 0,1(5) = 0,1555...$
Умножим на 10, чтобы выделить непериодическую часть (1):
$10y = 1,555...$
Умножим на 100, чтобы сдвинуть период влево:
$100y = 15,555...$
Вычтем первое уравнение из второго:
$100y - 10y = 15,555... - 1,555...$
$90y = 14$
$y = \frac{14}{90} = \frac{7}{45}$.
Теперь сложим с целой частью: $21 + y = 21 + \frac{7}{45} = \frac{21 \cdot 45}{45} + \frac{7}{45} = \frac{945 + 7}{45} = \frac{952}{45}$.
Так как исходная дробь отрицательна, результат будет со знаком минус.
Ответ: $-\frac{952}{45}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 468 расположенного на странице 138 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №468 (с. 138), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.