Номер 510, страница 144 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
20. Упражнения на повторение раздела «Последовательности». III. Последовательности - номер 510, страница 144.
№510 (с. 144)
Условие. №510 (с. 144)
скриншот условия

510. Найдите сумму всех несократимых дробей $x$ со знаменателем 3, если $10 < x < 20$.
Решение. №510 (с. 144)

Решение 2 (rus). №510 (с. 144)
Пусть искомые несократимые дроби имеют вид $x_n = \frac{m}{3}$, где $m$ - целое число.
Согласно условию, эти дроби должны находиться в интервале $10 < x_n < 20$. Подставим в это неравенство выражение для $x_n$:
$10 < \frac{m}{3} < 20$
Чтобы определить диапазон возможных значений для числителя $m$, умножим все части двойного неравенства на 3:
$10 \cdot 3 < m < 20 \cdot 3$
$30 < m < 60$
Таким образом, числители $m$ являются целыми числами в интервале от 31 до 59 включительно.
Дробь $\frac{m}{3}$ является несократимой, если ее числитель $m$ и знаменатель 3 не имеют общих делителей, кроме 1. Поскольку 3 — простое число, это означает, что $m$ не должно делиться на 3.
Наша задача — найти сумму всех дробей $\frac{m}{3}$, где $m$ — целое число от 31 до 59, не кратное 3.
Искомая сумма $S$ равна:
$S = \sum_{\substack{30 Для вычисления суммы числителей мы найдем сумму всех целых чисел от 31 до 59, а затем вычтем из нее сумму тех чисел из этого диапазона, которые делятся на 3. 1. Сумма всех целых чисел от 31 до 59. Это арифметическая прогрессия, где первый член $a_1 = 31$, последний член $a_n = 59$. Количество членов $n = 59 - 31 + 1 = 29$. Сумма $S_{всех} = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{31 + 59}{2} \cdot 29 = \frac{90}{2} \cdot 29 = 45 \cdot 29 = 1305$. 2. Сумма целых чисел от 31 до 59, кратных 3. Первое такое число в диапазоне — 33, последнее — 57. Это также арифметическая прогрессия: 33, 36, ..., 57. Первый член $b_1 = 33$, последний член $b_k = 57$. Чтобы найти количество членов $k$, можно заметить, что это числа от $3 \cdot 11$ до $3 \cdot 19$, то есть $k = 19 - 11 + 1 = 9$. Сумма $S_{кратных\;3} = \frac{b_1 + b_k}{2} \cdot k = \frac{33 + 57}{2} \cdot 9 = \frac{90}{2} \cdot 9 = 45 \cdot 9 = 405$. 3. Сумма числителей несократимых дробей. Эта сумма равна разности между общей суммой и суммой чисел, кратных 3: $\sum m = S_{всех} - S_{кратных\;3} = 1305 - 405 = 900$. 4. Итоговая сумма дробей. Теперь мы можем вычислить искомую сумму всех несократимых дробей: $S = \frac{1}{3} \cdot (\sum m) = \frac{1}{3} \cdot 900 = 300$. Ответ: 300
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 510 расположенного на странице 144 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №510 (с. 144), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.