Номер 559, страница 166 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
22. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. IV. Тригонометрия - номер 559, страница 166.
№559 (с. 166)
Условие. №559 (с. 166)
скриншот условия

559. Не выполняя вычислений, установите знак разности:
a) $\sin \frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{3}$;
б) $\cos \frac{\pi}{4} - \cos \frac{\pi}{3}$;
в) $\operatorname{tg} \frac{\pi}{3} - \operatorname{tg} \frac{\pi}{6}$;
г) $\operatorname{ctg} \frac{\pi}{3} - \operatorname{ctg} \frac{\pi}{6}$.
Решение. №559 (с. 166)

Решение 2 (rus). №559 (с. 166)
а) Чтобы установить знак разности $ \sin\frac{\pi}{4} - \sin\frac{\pi}{3} $, необходимо сравнить значения углов $ \frac{\pi}{4} $ и $ \frac{\pi}{3} $. Оба угла находятся в первой четверти (от $0$ до $\frac{\pi}{2}$). Сравним углы, приведя их к общему знаменателю: $ \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{12} $ и $ \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{12} $. Так как $ 3\pi < 4\pi $, то $ \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{3} $. Функция $y = \sin x$ на промежутке $[0; \frac{\pi}{2}]$ является возрастающей, то есть большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Следовательно, $ \sin\frac{\pi}{4} < \sin\frac{\pi}{3} $. Из этого следует, что разность $ \sin\frac{\pi}{4} - \sin\frac{\pi}{3} $ отрицательна. Ответ: знак "минус".
б) Чтобы установить знак разности $ \cos\frac{\pi}{4} - \cos\frac{\pi}{3} $, рассмотрим поведение функции косинус. Углы $ \frac{\pi}{4} $ и $ \frac{\pi}{3} $ находятся в первой четверти, и, как мы установили ранее, $ \frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{3} $. Функция $y = \cos x$ на промежутке $[0; \frac{\pi}{2}]$ является убывающей, то есть большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Следовательно, $ \cos\frac{\pi}{4} > \cos\frac{\pi}{3} $. Из этого следует, что разность $ \cos\frac{\pi}{4} - \cos\frac{\pi}{3} $ положительна. Ответ: знак "плюс".
в) Чтобы установить знак разности $ \tg\frac{\pi}{3} - \tg\frac{\pi}{6} $, сравним углы $ \frac{\pi}{3} $ и $ \frac{\pi}{6} $. Очевидно, что $ \frac{\pi}{6} < \frac{\pi}{3} $. Оба угла лежат в первой четверти. Функция $y = \tg x$ на промежутке $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$ является возрастающей. Значит, большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Следовательно, $ \tg\frac{\pi}{3} > \tg\frac{\pi}{6} $. Таким образом, разность $ \tg\frac{\pi}{3} - \tg\frac{\pi}{6} $ положительна. Ответ: знак "плюс".
г) Чтобы установить знак разности $ \ctg\frac{\pi}{3} - \ctg\frac{\pi}{6} $, рассмотрим поведение функции котангенс. Мы знаем, что углы $ \frac{\pi}{3} $ и $ \frac{\pi}{6} $ находятся в первой четверти и $ \frac{\pi}{6} < \frac{\pi}{3} $. Функция $y = \ctg x$ на промежутке $(0; \pi)$ является убывающей. Это означает, что большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Следовательно, $ \ctg\frac{\pi}{3} < \ctg\frac{\pi}{6} $. Таким образом, разность $ \ctg\frac{\pi}{3} - \ctg\frac{\pi}{6} $ отрицательна. Ответ: знак "минус".
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 559 расположенного на странице 166 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №559 (с. 166), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.