Номер 572, страница 168 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
22. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. IV. Тригонометрия - номер 572, страница 168.
№572 (с. 168)
Условие. №572 (с. 168)
скриншот условия

572. Упростите выражение:
а) $\frac{1 + \sin \alpha}{\cos \alpha} - \frac{1 - \sin \alpha}{\cos \alpha}$
б) $\frac{1 - \sin^2 \alpha}{1 + \sin \alpha} - \frac{1 - \cos^2 \alpha}{1 - \cos \alpha}$
Решение. №572 (с. 168)

Решение 2 (rus). №572 (с. 168)
а) Исходное выражение: $ \frac{1 + \sin \alpha}{\cos \alpha} - \frac{1 - \sin \alpha}{\cos \alpha} $.
Так как у дробей общий знаменатель $ \cos \alpha $, вычтем числители:
$ \frac{(1 + \sin \alpha) - (1 - \sin \alpha)}{\cos \alpha} $
Раскроем скобки в числителе:
$ \frac{1 + \sin \alpha - 1 + \sin \alpha}{\cos \alpha} $
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$ \frac{2 \sin \alpha}{\cos \alpha} $
Используя определение тангенса $ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} $, получаем:
$ 2 \tan \alpha $
Ответ: $ 2 \tan \alpha $.
б) Исходное выражение: $ \frac{1 - \sin^2 \alpha}{1 + \sin \alpha} - \frac{1 - \cos^2 \alpha}{1 - \cos \alpha} $.
Упростим каждую дробь по отдельности, используя формулу разности квадратов $ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) $.
Для первой дроби разложим числитель:
$ \frac{(1 - \sin \alpha)(1 + \sin \alpha)}{1 + \sin \alpha} $.
Сократив дробь на $ (1 + \sin \alpha) $, получим $ 1 - \sin \alpha $.
Для второй дроби также разложим числитель:
$ \frac{(1 - \cos \alpha)(1 + \cos \alpha)}{1 - \cos \alpha} $.
Сократив дробь на $ (1 - \cos \alpha) $, получим $ 1 + \cos \alpha $.
Теперь подставим упрощенные выражения в исходное и выполним вычитание:
$ (1 - \sin \alpha) - (1 + \cos \alpha) $
Раскроем скобки:
$ 1 - \sin \alpha - 1 - \cos \alpha $
Приведем подобные слагаемые:
$ -\sin \alpha - \cos \alpha $
Ответ: $ -\sin \alpha - \cos \alpha $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 572 расположенного на странице 168 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №572 (с. 168), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.