Номер 578, страница 169 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
22. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. IV. Тригонометрия - номер 578, страница 169.
№578 (с. 169)
Условие. №578 (с. 169)
скриншот условия

578. Исследуйте, углом какой четверти является угол поворота $\alpha$, если:
а) $|\cos \alpha| = \cos \alpha$;
б) $|\sin \alpha| = -\sin \alpha$;
в) $\sin \alpha = \cos \alpha$;
г) $|\operatorname{tg} \alpha| + \operatorname{tg} \alpha = 0.
Решение. №578 (с. 169)

Решение 2 (rus). №578 (с. 169)
а) Равенство $|\cos \alpha| = \cos \alpha$ справедливо тогда и только тогда, когда выражение под знаком модуля является неотрицательным. Это означает, что $\cos \alpha \ge 0$.
На тригонометрической окружности косинус угла соответствует абсциссе (координате x) точки. Абсцисса неотрицательна для точек, расположенных в первой и четвертой координатных четвертях, а также на оси ординат (где $x=0$).
Следовательно, угол $\alpha$ принадлежит первой или четвертой четверти.
Ответ: первая или четвертая четверть.
б) Равенство $|\sin \alpha| = -\sin \alpha$ справедливо тогда и только тогда, когда выражение под знаком модуля является неположительным. Это означает, что $\sin \alpha \le 0$.
На тригонометрической окружности синус угла соответствует ординате (координате y) точки. Ордината неположительна для точек, расположенных в третьей и четвертой координатных четвертях, а также на оси абсцисс (где $y=0$).
Следовательно, угол $\alpha$ принадлежит третьей или четвертой четверти.
Ответ: третья или четвертая четверть.
в) Равенство $\sin \alpha = \cos \alpha$ означает, что значения синуса и косинуса для угла $\alpha$ совпадают. Это происходит, когда синус и косинус имеют одинаковые знаки.
- $\sin \alpha > 0$ и $\cos \alpha > 0$ в первой четверти.
- $\sin \alpha < 0$ и $\cos \alpha < 0$ в третьей четверти.
Если разделить обе части уравнения на $\cos \alpha$ (при условии, что $\cos \alpha \neq 0$), получим $\text{tg } \alpha = 1$. Значение тангенса равно 1 для углов в первой и третьей четвертях (например, $\alpha = \frac{\pi}{4}$ и $\alpha = \frac{5\pi}{4}$).
Следовательно, угол $\alpha$ принадлежит первой или третьей четверти.
Ответ: первая или третья четверть.
г) Уравнение $|\text{tg } \alpha| + \text{tg } \alpha = 0$ можно преобразовать к виду $|\text{tg } \alpha| = -\text{tg } \alpha$.
Данное равенство справедливо тогда и только тогда, когда выражение под знаком модуля является неположительным, то есть $\text{tg } \alpha \le 0$.
Тангенс угла является неположительным, когда синус и косинус имеют разные знаки (или когда синус равен нулю, а косинус не равен нулю).
- Во второй четверти $\sin \alpha > 0$ и $\cos \alpha < 0$, поэтому $\text{tg } \alpha < 0$.
- В четвертой четверти $\sin \alpha < 0$ и $\cos \alpha > 0$, поэтому $\text{tg } \alpha < 0$.
- Случай $\text{tg } \alpha = 0$ соответствует углам, лежащим на оси абсцисс, которые являются границей между этими четвертями.
Следовательно, угол $\alpha$ принадлежит второй или четвертой четверти.
Ответ: вторая или четвертая четверть.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 578 расположенного на странице 169 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №578 (с. 169), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.