Номер 597, страница 178 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
23. Тригонометрические функции и их свойства. IV. Тригонометрия - номер 597, страница 178.
№597 (с. 178)
Условие. №597 (с. 178)
скриншот условия

597. Найдите область значений функции:
a) $y = \sin \frac{1}{2}x;$
б) $y = -\cos x;$
в) $y = 2\sin x;$
г) $y = \cos x + 2.$
Решение. №597 (с. 178)

Решение 2 (rus). №597 (с. 178)
а) Чтобы найти область значений функции $y = \sin\frac{1}{2}x$, воспользуемся известной областью значений для синуса. Область значений функции $t = \sin(u)$ — это отрезок $[-1, 1]$, то есть $-1 \le \sin(u) \le 1$ для любого аргумента $u$. В нашем случае $u = \frac{1}{2}x$. Коэффициент при аргументе влияет на период функции (растягивает ее по горизонтали), но не на её амплитуду (максимальное и минимальное значения). Поэтому значения функции $y$ также лежат в отрезке от -1 до 1.
Ответ: $[-1, 1]$.
б) Для функции $y = -\cos x$ начнем с области значений $t = \cos x$, которая является отрезком $[-1, 1]$. Это значит, что $-1 \le \cos x \le 1$. Умножим все части данного двойного неравенства на -1. При этом знаки неравенства изменятся на противоположные: $1 \ge -\cos x \ge -1$. Записав неравенство в стандартном виде, получим $-1 \le -\cos x \le 1$. Таким образом, искомая область значений — это отрезок $[-1, 1]$.
Ответ: $[-1, 1]$.
в) Рассмотрим функцию $y = 2\sin x$. Область значений для $t = \sin x$ — это отрезок $[-1, 1]$, или $-1 \le \sin x \le 1$. Умножим все части этого неравенства на 2. Так как 2 > 0, знаки неравенства сохраняются: $2 \cdot (-1) \le 2\sin x \le 2 \cdot 1$. В результате получаем $-2 \le 2\sin x \le 2$. Следовательно, область значений данной функции — это отрезок $[-2, 2]$.
Ответ: $[-2, 2]$.
г) Для функции $y = \cos x + 2$ используем тот факт, что область значений $t = \cos x$ — это отрезок $[-1, 1]$, то есть $-1 \le \cos x \le 1$. Прибавим 2 ко всем частям неравенства: $-1 + 2 \le \cos x + 2 \le 1 + 2$. После вычислений получаем $1 \le \cos x + 2 \le 3$. Следовательно, область значений данной функции — это отрезок $[1, 3]$.
Ответ: $[1, 3]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 597 расположенного на странице 178 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №597 (с. 178), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.