Номер 598, страница 178 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
23. Тригонометрические функции и их свойства. IV. Тригонометрия - номер 598, страница 178.
№598 (с. 178)
Условие. №598 (с. 178)
скриншот условия

598. Установите, четной или нечетной является функция:
а) $y = \sin 3x;$
б) $y = \cos x + 1;$
в) $y = \sin^2 x;$
г) $y = -2\cos x.$
Решение. №598 (с. 178)

Решение 2 (rus). №598 (с. 178)
Для того чтобы установить, является ли функция четной или нечетной, необходимо проверить выполнение следующих условий. Функция $y = f(x)$ называется:
- четной, если для любого $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = f(x)$;
- нечетной, если для любого $x$ из ее области определения выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$.
Важным условием является симметричность области определения функции относительно нуля. Для всех рассматриваемых функций область определения — все действительные числа ($D(f) = (-\infty; +\infty)$), что является симметричным множеством.
а) $y = \sin 3x$
Обозначим функцию как $f(x) = \sin 3x$. Найдем значение функции для аргумента $-x$:
$f(-x) = \sin(3(-x)) = \sin(-3x)$.
Используя свойство нечетности функции синус, $\sin(-\alpha) = -\sin(\alpha)$, получаем:
$f(-x) = -\sin(3x)$.
Так как $-\sin(3x) = -f(x)$, то выполняется равенство $f(-x) = -f(x)$. Следовательно, функция является нечетной.
Ответ: нечетная.
б) $y = \cos x + 1$
Обозначим функцию как $f(x) = \cos x + 1$. Найдем значение функции для аргумента $-x$:
$f(-x) = \cos(-x) + 1$.
Используя свойство четности функции косинус, $\cos(-\alpha) = \cos(\alpha)$, получаем:
$f(-x) = \cos x + 1$.
Так как $\cos x + 1 = f(x)$, то выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Следовательно, функция является четной.
Ответ: четная.
в) $y = \sin^2 x$
Обозначим функцию как $f(x) = \sin^2 x$, что эквивалентно записи $f(x) = (\sin x)^2$. Найдем значение функции для аргумента $-x$:
$f(-x) = \sin^2(-x) = (\sin(-x))^2$.
Используя свойство нечетности функции синус, $\sin(-x) = -\sin x$, получаем:
$f(-x) = (-\sin x)^2 = (-1)^2 \cdot (\sin x)^2 = \sin^2 x$.
Так как $\sin^2 x = f(x)$, то выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Следовательно, функция является четной.
Ответ: четная.
г) $y = -2\cos x$
Обозначим функцию как $f(x) = -2\cos x$. Найдем значение функции для аргумента $-x$:
$f(-x) = -2\cos(-x)$.
Используя свойство четности функции косинус, $\cos(-x) = \cos x$, получаем:
$f(-x) = -2\cos x$.
Так как $-2\cos x = f(x)$, то выполняется равенство $f(-x) = f(x)$. Следовательно, функция является четной.
Ответ: четная.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 598 расположенного на странице 178 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №598 (с. 178), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.