Номер 604, страница 179 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

23. Тригонометрические функции и их свойства. IV. Тригонометрия - номер 604, страница 179.

№604 (с. 179)
Условие. №604 (с. 179)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 179, номер 604, Условие

604. При каких значениях x верно равенство:

а) $sin x = 1$;

в) $sin x = -1$;

д) $cos x = 1$;

ж) $cos x = -1$;

б) $sin x = 0$;

г) $sin x = \frac{\pi}{2}$;

е) $cos x = 0$;

з) $cos x = -\pi$?

Решение. №604 (с. 179)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 179, номер 604, Решение
Решение 2 (rus). №604 (с. 179)

а) Уравнение $\sin x = 1$ является частным случаем тригонометрического уравнения. Синус равен единице в точке, соответствующей углу $\frac{\pi}{2}$ на единичной окружности. Так как синус — периодическая функция с периодом $2\pi$, то все решения уравнения можно записать в виде $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ — любое целое число.
Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

б) Уравнение $\sin x = 0$ является частным случаем тригонометрического уравнения. Синус равен нулю в точках, соответствующих углам $0$ и $\pi$ на единичной окружности. Эти точки повторяются через каждый промежуток в $\pi$. Таким образом, все решения можно объединить в одну серию: $x = \pi k$, где $k$ — любое целое число.
Ответ: $x = \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

в) Уравнение $\sin x = -1$ является частным случаем тригонометрического уравнения. Синус равен минус единице в точке, соответствующей углу $-\frac{\pi}{2}$ (или $\frac{3\pi}{2}$) на единичной окружности. Учитывая периодичность синуса ($2\pi$), общее решение имеет вид: $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ — любое целое число.
Ответ: $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

г) Для решения уравнения $\sin x = \frac{\pi}{2}$ необходимо учитывать область значений функции синус. Область значений функции $y = \sin x$ — это отрезок $[-1, 1]$. Найдем примерное значение числа $\frac{\pi}{2}$. Так как $\pi \approx 3.14$, то $\frac{\pi}{2} \approx \frac{3.14}{2} = 1.57$. Поскольку $1.57 > 1$, значение $\frac{\pi}{2}$ не входит в область значений синуса. Следовательно, данное уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет.

д) Уравнение $\cos x = 1$ является частным случаем тригонометрического уравнения. Косинус равен единице в точке, соответствующей углу $0$ (или $2\pi$) на единичной окружности. Учитывая, что косинус — периодическая функция с периодом $2\pi$, все решения уравнения записываются как $x = 2\pi k$, где $k$ — любое целое число.
Ответ: $x = 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

е) Уравнение $\cos x = 0$ является частным случаем тригонометрического уравнения. Косинус равен нулю в точках, соответствующих углам $\frac{\pi}{2}$ и $\frac{3\pi}{2}$ на единичной окружности. Эти точки повторяются через каждый промежуток в $\pi$. Таким образом, все решения можно записать в виде одной формулы: $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ — любое целое число.
Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

ж) Уравнение $\cos x = -1$ является частным случаем тригонометрического уравнения. Косинус равен минус единице в точке, соответствующей углу $\pi$ на единичной окружности. Так как период косинуса равен $2\pi$, общее решение уравнения имеет вид: $x = \pi + 2\pi k$, где $k$ — любое целое число.
Ответ: $x = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$.

з) Для решения уравнения $\cos x = -\pi$ необходимо рассмотреть область значений функции косинус. Область значений функции $y = \cos x$ — это отрезок $[-1, 1]$. Значение $-\pi \approx -3.14$. Так как $-3.14 < -1$, значение $-\pi$ не принадлежит области значений косинуса. Таким образом, данное уравнение не имеет решений.
Ответ: решений нет.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 604 расположенного на странице 179 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №604 (с. 179), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.