Номер 608, страница 179 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
23. Тригонометрические функции и их свойства. IV. Тригонометрия - номер 608, страница 179.
№608 (с. 179)
Условие. №608 (с. 179)
скриншот условия

608. Исследуйте, при каких значениях x имеет смысл выражение:
а) $\frac{1}{\sin x + 1}$;
б) $\frac{1}{\cos x - 1}$;
в) $\sqrt{\sin x}$;
г) $\sqrt{1 + \cos x}$.
Решение. №608 (с. 179)


Решение 2 (rus). №608 (с. 179)
а) Выражение $\frac{1}{\sin x + 1}$ имеет смысл, когда его знаменатель не равен нулю. То есть, должно выполняться условие $\sin x + 1 \neq 0$, что равносильно $\sin x \neq -1$. Тригонометрическое уравнение $\sin x = -1$ имеет решения вида $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. Следовательно, область определения данного выражения — это все действительные числа, кроме указанных.
Ответ: $x \neq -\frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
б) Выражение $\frac{1}{\cos x - 1}$ имеет смысл, когда его знаменатель не равен нулю. То есть, должно выполняться условие $\cos x - 1 \neq 0$, что равносильно $\cos x \neq 1$. Тригонометрическое уравнение $\cos x = 1$ имеет решения вида $x = 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. Следовательно, область определения данного выражения — это все действительные числа, кроме указанных.
Ответ: $x \neq 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
в) Выражение $\sqrt{\sin x}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно. То есть, должно выполняться условие $\sin x \ge 0$. Функция синуса принимает неотрицательные значения на промежутке $[0, \pi]$ и на всех промежутках, получаемых из него сдвигом на $2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. Таким образом, решение неравенства можно записать в виде объединения отрезков.
Ответ: $2\pi n \le x \le \pi + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.
г) Выражение $\sqrt{1 + \cos x}$ имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно. То есть, должно выполняться условие $1 + \cos x \ge 0$, что равносильно $\cos x \ge -1$. Поскольку область значений функции $y = \cos x$ есть отрезок $[-1, 1]$, неравенство $\cos x \ge -1$ выполняется для любого действительного значения $x$. Следовательно, выражение имеет смысл при всех действительных числах.
Ответ: $x \in \mathbb{R}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 608 расположенного на странице 179 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №608 (с. 179), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.