Номер 602, страница 178 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

23. Тригонометрические функции и их свойства. IV. Тригонометрия - номер 602, страница 178.

Условие.

602. Найдите наименьший положительный период функции:

а) $y = \cos \frac{x}{2}$;

б) $y = \sin 2x$;

в) $y = \cos 4x$;

г) $y = \sin 3x$.

Решение.

Решение 2 (rus).

Наименьший положительный период $T$ функции вида $y = f(kx+b)$ находится по формуле $T = \frac{T_0}{|k|}$, где $T_0$ — это наименьший положительный период основной функции $y = f(x)$.
Для функций синуса ($y=\sin x$) и косинуса ($y=\cos x$) наименьший положительный период $T_0 = 2\pi$.

а) $y = \cos\frac{x}{2}$
В данном случае функция имеет вид $y = \cos(kx)$ с коэффициентом $k = \frac{1}{2}$.
Найдем наименьший положительный период:
$T = \frac{2\pi}{|k|} = \frac{2\pi}{|\frac{1}{2}|} = \frac{2\pi}{\frac{1}{2}} = 4\pi$.
Ответ: $4\pi$.

б) $y = \sin 2x$
В данном случае функция имеет вид $y = \sin(kx)$ с коэффициентом $k = 2$.
Найдем наименьший положительный период:
$T = \frac{2\pi}{|k|} = \frac{2\pi}{|2|} = \pi$.
Ответ: $\pi$.

в) $y = \cos 4x$
В данном случае функция имеет вид $y = \cos(kx)$ с коэффициентом $k = 4$.
Найдем наименьший положительный период:
$T = \frac{2\pi}{|k|} = \frac{2\pi}{|4|} = \frac{\pi}{2}$.
Ответ: $\frac{\pi}{2}$.

г) $y = \sin 3x$
В данном случае функция имеет вид $y = \sin(kx)$ с коэффициентом $k = 3$.
Найдем наименьший положительный период:
$T = \frac{2\pi}{|k|} = \frac{2\pi}{|3|} = \frac{2\pi}{3}$.
Ответ: $\frac{2\pi}{3}$.