Номер 661, страница 192 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

25. Формулы приведения. IV. Тригонометрия - номер 661, страница 192.

Условие.

661. Используя формулы приведения, вычислите значения тригонометрических функций:

a) $\sin 150^\circ$, $\cos 120^\circ$, $\operatorname{tg} 135^\circ$, $\operatorname{ctg} 150^\circ$;

б) $\sin 225^\circ$, $\cos 210^\circ$, $\operatorname{tg} 210^\circ$, $\operatorname{ctg} 240^\circ$;

в) $\sin 315^\circ$, $\cos 300^\circ$, $\operatorname{tg} 315^\circ$, $\operatorname{ctg} 300^\circ$;

г) $\sin(-135^\circ)$, $\cos(-240^\circ)$, $\operatorname{tg}(-300^\circ)$, $\operatorname{ctg}(-225^\circ)$.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) $\sin 150^\circ = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2}$
$\cos 120^\circ = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}$
$\operatorname{tg} 135^\circ = \operatorname{tg}(180^\circ - 45^\circ) = -\operatorname{tg} 45^\circ = -1$
$\operatorname{ctg} 150^\circ = \operatorname{ctg}(180^\circ - 30^\circ) = -\operatorname{ctg} 30^\circ = -\sqrt{3}$
Ответ: $\sin 150^\circ = \frac{1}{2}$; $\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}$; $\operatorname{tg} 135^\circ = -1$; $\operatorname{ctg} 150^\circ = -\sqrt{3}$.

б) $\sin 225^\circ = \sin(180^\circ + 45^\circ) = -\sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos 210^\circ = \cos(180^\circ + 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\operatorname{tg} 210^\circ = \operatorname{tg}(180^\circ + 30^\circ) = \operatorname{tg} 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$
$\operatorname{ctg} 240^\circ = \operatorname{ctg}(180^\circ + 60^\circ) = \operatorname{ctg} 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Ответ: $\sin 225^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$; $\cos 210^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$; $\operatorname{tg} 210^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$; $\operatorname{ctg} 240^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3}$.

в) $\sin 315^\circ = \sin(360^\circ - 45^\circ) = -\sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos 300^\circ = \cos(360^\circ - 60^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$
$\operatorname{tg} 315^\circ = \operatorname{tg}(360^\circ - 45^\circ) = -\operatorname{tg} 45^\circ = -1$
$\operatorname{ctg} 300^\circ = \operatorname{ctg}(360^\circ - 60^\circ) = -\operatorname{ctg} 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$
Ответ: $\sin 315^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$; $\cos 300^\circ = \frac{1}{2}$; $\operatorname{tg} 315^\circ = -1$; $\operatorname{ctg} 300^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3}$.

г) $\sin(-135^\circ) = -\sin(135^\circ) = -\sin(180^\circ - 45^\circ) = -\sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\cos(-240^\circ) = \cos(240^\circ) = \cos(180^\circ + 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\frac{1}{2}$
$\operatorname{tg}(-300^\circ) = -\operatorname{tg}(300^\circ) = -(\operatorname{tg}(360^\circ - 60^\circ)) = -(-\operatorname{tg} 60^\circ) = \operatorname{tg} 60^\circ = \sqrt{3}$
$\operatorname{ctg}(-225^\circ) = -\operatorname{ctg}(225^\circ) = -(\operatorname{ctg}(180^\circ + 45^\circ)) = -\operatorname{ctg} 45^\circ = -1$
Ответ: $\sin(-135^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$; $\cos(-240^\circ) = -\frac{1}{2}$; $\operatorname{tg}(-300^\circ) = \sqrt{3}$; $\operatorname{ctg}(-225^\circ) = -1$.