Номер 688, страница 199 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
26. Формулы косинуса, синуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов. IV. Тригонометрия - номер 688, страница 199.
№688 (с. 199)
Условие. №688 (с. 199)
скриншот условия

688. Дано: $tg \alpha = 3$, а $tg \beta = \frac{1}{6}$. Найдите:
а) $ctg(\alpha + \beta)$;
б) $ctg(\alpha - \beta)$.
Решение. №688 (с. 199)

Решение 2 (rus). №688 (с. 199)
Дано: $\text{tg } \alpha = 3$ и $\text{tg } \beta = \frac{1}{6}$.
Для решения задачи сначала найдем значения котангенсов углов $\alpha$ и $\beta$, используя соотношение $\text{ctg } x = \frac{1}{\text{tg } x}$.
$\text{ctg } \alpha = \frac{1}{\text{tg } \alpha} = \frac{1}{3}$
$\text{ctg } \beta = \frac{1}{\text{tg } \beta} = \frac{1}{1/6} = 6$
Теперь можем найти искомые значения.
а) Для нахождения $\text{ctg}(\alpha + \beta)$ используем формулу котангенса суммы:
$\text{ctg}(\alpha + \beta) = \frac{\text{ctg } \alpha \cdot \text{ctg } \beta - 1}{\text{ctg } \beta + \text{ctg } \alpha}$
Подставляем найденные значения $\text{ctg } \alpha = \frac{1}{3}$ и $\text{ctg } \beta = 6$ в формулу:
$\text{ctg}(\alpha + \beta) = \frac{\frac{1}{3} \cdot 6 - 1}{6 + \frac{1}{3}} = \frac{2 - 1}{\frac{18}{3} + \frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{19}{3}} = \frac{3}{19}$
Ответ: $\frac{3}{19}$.
б) Для нахождения $\text{ctg}(\alpha - \beta)$ используем формулу котангенса разности:
$\text{ctg}(\alpha - \beta) = \frac{\text{ctg } \alpha \cdot \text{ctg } \beta + 1}{\text{ctg } \beta - \text{ctg } \alpha}$
Подставляем значения $\text{ctg } \alpha = \frac{1}{3}$ и $\text{ctg } \beta = 6$ в формулу:
$\text{ctg}(\alpha - \beta) = \frac{\frac{1}{3} \cdot 6 + 1}{6 - \frac{1}{3}} = \frac{2 + 1}{\frac{18}{3} - \frac{1}{3}} = \frac{3}{\frac{17}{3}} = 3 \cdot \frac{3}{17} = \frac{9}{17}$
Ответ: $\frac{9}{17}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 688 расположенного на странице 199 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №688 (с. 199), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.