Номер 702, страница 201 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
26. Формулы косинуса, синуса, тангенса и котангенса суммы и разности двух углов. IV. Тригонометрия - номер 702, страница 201.
№702 (с. 201)
Условие. №702 (с. 201)
скриншот условия

702. Найдите все значения x, удовлетворяющие соотношению:
a) $\sin 3x \cdot \cos x + \cos 3x \cdot \sin x = 0;$
б) $\cos 5x \cdot \cos 3x + \sin 5x \cdot \sin 3x = 0.$
Решение. №702 (с. 201)


Решение 2 (rus). №702 (с. 201)
а)
Данное уравнение имеет вид $sin\alpha \cdot cos\beta + cos\alpha \cdot sin\beta = 0$, где $\alpha = 3x$ и $\beta = x$.
Мы можем использовать формулу синуса суммы: $sin(\alpha + \beta) = sin\alpha \cdot cos\beta + cos\alpha \cdot sin\beta$.
Применив эту формулу к нашему уравнению, мы получаем:
$sin(3x + x) = 0$
$sin(4x) = 0$
Это простейшее тригонометрическое уравнение. Его решение имеет вид:
$4x = n\pi$, где $n \in \mathbb{Z}$ (n - любое целое число).
Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 4:
$x = \frac{n\pi}{4}$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \frac{n\pi}{4}$, где $n \in \mathbb{Z}$.
б)
Данное уравнение имеет вид $cos\alpha \cdot cos\beta + sin\alpha \cdot sin\beta = 0$, где $\alpha = 5x$ и $\beta = 3x$.
Мы можем использовать формулу косинуса разности: $cos(\alpha - \beta) = cos\alpha \cdot cos\beta + sin\alpha \cdot sin\beta$.
Применив эту формулу к нашему уравнению, мы получаем:
$cos(5x - 3x) = 0$
$cos(2x) = 0$
Это простейшее тригонометрическое уравнение. Его решение имеет вид:
$2x = \frac{\pi}{2} + n\pi$, где $n \in \mathbb{Z}$ (n - любое целое число).
Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2}$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Ответ: $x = \frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2}$, где $n \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 702 расположенного на странице 201 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №702 (с. 201), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.