Номер 75, страница 25 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
1. Нелинейные уравнения с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 75, страница 25.
№75 (с. 25)
Условие. №75 (с. 25)
скриншот условия

75. Найдите две пары (x; y) натуральных чисел, являющиеся решениями уравнения $x^2 - 3xy + 2y^2 + 6 = 0$.
Решение. №75 (с. 25)

Решение 2 (rus). №75 (с. 25)
Дано уравнение $x^2 - 3xy + 2y^2 + 6 = 0$. Требуется найти две пары натуральных чисел $(x; y)$, являющиеся решениями этого уравнения.
Преобразуем уравнение, разложив на множители его левую часть. Выражение $x^2 - 3xy + 2y^2$ можно рассматривать как квадратный трехчлен относительно $x$. Его корни равны $y$ и $2y$. Таким образом, выражение раскладывается на множители: $x^2 - 3xy + 2y^2 = (x-y)(x-2y)$.
Подставим полученное разложение обратно в исходное уравнение:
$(x-y)(x-2y) + 6 = 0$
Это уравнение можно переписать в виде:
$(x-y)(x-2y) = -6$
По условию задачи, $x$ и $y$ — натуральные числа, следовательно, $(x-y)$ и $(x-2y)$ являются целыми числами. Их произведение равно -6. Обозначим $A = x-2y$ и $B = x-y$.
Рассмотрим разность этих выражений: $B - A = (x-y) - (x-2y) = x - y - x + 2y = y$.
Поскольку $y$ — натуральное число, $y \ge 1$. Это означает, что $B - A \ge 1$, или $B > A$.
Теперь нам нужно найти все пары целых чисел $(A, B)$, такие что $A \cdot B = -6$ и $B > A$. Перечислим все возможные пары делителей числа -6, удовлетворяющие этому условию:
1. $A = -6, B = 1$
2. $A = -3, B = 2$
3. $A = -2, B = 3$
4. $A = -1, B = 6$
Для нахождения двух пар решений $(x; y)$ достаточно рассмотреть любые два из этих четырех случаев.
Случай 1: $A = -2, B = 3$
Получаем систему уравнений:
$x - 2y = -2$
$x - y = 3$
Из второго уравнения выражаем $x$: $x = y + 3$.
Подставляем это выражение в первое уравнение:
$(y + 3) - 2y = -2$
$3 - y = -2$
$y = 5$
Находим соответствующее значение $x$:
$x = 5 + 3 = 8$
Таким образом, первая пара натуральных чисел, являющаяся решением, — это $(8; 5)$.
Случай 2: $A = -1, B = 6$
Получаем систему уравнений:
$x - 2y = -1$
$x - y = 6$
Из второго уравнения выражаем $x$: $x = y + 6$.
Подставляем это выражение в первое уравнение:
$(y + 6) - 2y = -1$
$6 - y = -1$
$y = 7$
Находим соответствующее значение $x$:
$x = 7 + 6 = 13$
Таким образом, вторая пара натуральных чисел, являющаяся решением, — это $(13; 7)$.
Ответ: Две пары натуральных чисел, являющиеся решениями уравнения, — это $(8; 5)$ и $(13; 7)$. (Также решениями являются пары $(7; 5)$ и $(8; 7)$, которые можно получить из других случаев).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 75 расположенного на странице 25 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №75 (с. 25), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.