Номер 79, страница 30 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

2. Системы нелинейных уравнений с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 79, страница 30.

Условие.

79. Является ли решением системы уравнений $\begin{cases} x+y=4, \\ x^2-y^2=8 \end{cases}$ пара чисел:

а) (2; 2);

б) (3; 1)?

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Чтобы проверить, является ли пара чисел (2; 2) решением данной системы уравнений, необходимо подставить значения $x=2$ и $y=2$ в каждое уравнение.
Система уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 4 \\ x^2 - y^2 = 8 \end{cases} $$ Подставляем значения в первое уравнение: $2 + 2 = 4$. Равенство $4 = 4$ является верным.
Подставляем значения во второе уравнение: $2^2 - 2^2 = 4 - 4 = 0$. Равенство $0 = 8$ является неверным.
Поскольку пара чисел (2; 2) не удовлетворяет второму уравнению, она не является решением системы.
Ответ: не является.

б) Чтобы проверить, является ли пара чисел (3; 1) решением данной системы уравнений, необходимо подставить значения $x=3$ и $y=1$ в каждое уравнение.
Система уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 4 \\ x^2 - y^2 = 8 \end{cases} $$ Подставляем значения в первое уравнение: $3 + 1 = 4$. Равенство $4 = 4$ является верным.
Подставляем значения во второе уравнение: $3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8$. Равенство $8 = 8$ является верным.
Поскольку пара чисел (3; 1) удовлетворяет обоим уравнениям системы, она является решением системы.
Ответ: является.