Номер 84, страница 31 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

2. Системы нелинейных уравнений с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 84, страница 31.

Условие.

84. Скорость теплохода по течению реки равна $38,5 \text{ км/ч}$, а против течения – $32,5 \text{ км/ч}$. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода.

Решение.

Решение 2 (rus).

Для решения задачи введем переменные. Пусть $v_{соб}$ — это собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде), а $v_{теч}$ — скорость течения реки.

Скорость движения по течению является суммой собственной скорости теплохода и скорости течения, а скорость против течения — их разностью. На основе данных из условия задачи можно составить систему двух уравнений:

$v_{соб} + v_{теч} = 38,5$

$v_{соб} - v_{теч} = 32,5$

Скорость течения реки

Чтобы найти скорость течения реки, вычтем второе уравнение из первого. Это позволит нам исключить переменную $v_{соб}$:

$(v_{соб} + v_{теч}) - (v_{соб} - v_{теч}) = 38,5 - 32,5$

Раскрываем скобки:

$v_{соб} + v_{теч} - v_{соб} + v_{теч} = 6$

Приводим подобные члены:

$2 \cdot v_{теч} = 6$

Находим $v_{теч}$:

$v_{теч} = \frac{6}{2} = 3$ км/ч.

Ответ: Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Собственная скорость теплохода

Для нахождения собственной скорости теплохода сложим первое и второе уравнения системы. Это позволит исключить переменную $v_{теч}$:

$(v_{соб} + v_{теч}) + (v_{соб} - v_{теч}) = 38,5 + 32,5$

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

$2 \cdot v_{соб} = 71$

Находим $v_{соб}$:

$v_{соб} = \frac{71}{2} = 35,5$ км/ч.

Также собственную скорость можно было найти, подставив вычисленное значение скорости течения ($v_{теч} = 3$ км/ч) в одно из исходных уравнений, например, в первое:

$v_{соб} + 3 = 38,5$

$v_{соб} = 38,5 - 3 = 35,5$ км/ч.

Ответ: Собственная скорость теплохода равна 35,5 км/ч.