Номер 84, страница 31 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
2. Системы нелинейных уравнений с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 84, страница 31.
№84 (с. 31)
Условие. №84 (с. 31)
скриншот условия

84. Скорость теплохода по течению реки равна $38,5 \text{ км/ч}$, а против течения – $32,5 \text{ км/ч}$. Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода.
Решение. №84 (с. 31)

Решение 2 (rus). №84 (с. 31)
Для решения задачи введем переменные. Пусть $v_{соб}$ — это собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде), а $v_{теч}$ — скорость течения реки.
Скорость движения по течению является суммой собственной скорости теплохода и скорости течения, а скорость против течения — их разностью. На основе данных из условия задачи можно составить систему двух уравнений:
$v_{соб} + v_{теч} = 38,5$
$v_{соб} - v_{теч} = 32,5$
Скорость течения реки
Чтобы найти скорость течения реки, вычтем второе уравнение из первого. Это позволит нам исключить переменную $v_{соб}$:
$(v_{соб} + v_{теч}) - (v_{соб} - v_{теч}) = 38,5 - 32,5$
Раскрываем скобки:
$v_{соб} + v_{теч} - v_{соб} + v_{теч} = 6$
Приводим подобные члены:
$2 \cdot v_{теч} = 6$
Находим $v_{теч}$:
$v_{теч} = \frac{6}{2} = 3$ км/ч.
Ответ: Скорость течения реки равна 3 км/ч.
Собственная скорость теплохода
Для нахождения собственной скорости теплохода сложим первое и второе уравнения системы. Это позволит исключить переменную $v_{теч}$:
$(v_{соб} + v_{теч}) + (v_{соб} - v_{теч}) = 38,5 + 32,5$
Раскрываем скобки и приводим подобные члены:
$2 \cdot v_{соб} = 71$
Находим $v_{соб}$:
$v_{соб} = \frac{71}{2} = 35,5$ км/ч.
Также собственную скорость можно было найти, подставив вычисленное значение скорости течения ($v_{теч} = 3$ км/ч) в одно из исходных уравнений, например, в первое:
$v_{соб} + 3 = 38,5$
$v_{соб} = 38,5 - 3 = 35,5$ км/ч.
Ответ: Собственная скорость теплохода равна 35,5 км/ч.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 84 расположенного на странице 31 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №84 (с. 31), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.