Номер 90, страница 31 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
2. Системы нелинейных уравнений с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 90, страница 31.
№90 (с. 31)
Условие. №90 (с. 31)
скриншот условия

90. Найдите два натуральных числа, отношение которых равно 3, а отношение суммы их квадратов к их сумме равно 5 (древнегреческая задача Диофанта).
Решение. №90 (с. 31)


Решение 2 (rus). №90 (с. 31)
Пусть искомые натуральные числа — это $x$ и $y$.
Согласно первому условию задачи, отношение этих чисел равно 3. Предположим, что $x$ — большее число. Тогда мы можем составить первое уравнение:
$\frac{x}{y} = 3$
Из этого уравнения выразим $x$ через $y$:
$x = 3y$
Согласно второму условию, отношение суммы их квадратов к их сумме равно 5. Это можно записать в виде второго уравнения:
$\frac{x^2 + y^2}{x + y} = 5$
Теперь мы имеем систему из двух уравнений. Для ее решения подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе:
$\frac{(3y)^2 + y^2}{3y + y} = 5$
Упростим полученное уравнение и решим его относительно $y$:
$\frac{9y^2 + y^2}{4y} = 5$
$\frac{10y^2}{4y} = 5$
Поскольку $y$ по условию является натуральным числом, то $y \neq 0$. Следовательно, мы можем сократить дробь на $y$:
$\frac{10y}{4} = 5$
Теперь найдем $y$:
$10y = 5 \times 4$
$10y = 20$
$y = \frac{20}{10}$
$y = 2$
Зная значение $y$, мы можем найти $x$, используя уравнение $x = 3y$:
$x = 3 \times 2$
$x = 6$
Таким образом, искомые натуральные числа — это 6 и 2. Выполним проверку:
1. Отношение чисел: $\frac{6}{2} = 3$. Условие выполняется.
2. Отношение суммы квадратов к сумме: $\frac{6^2 + 2^2}{6 + 2} = \frac{36 + 4}{8} = \frac{40}{8} = 5$. Условие также выполняется.
Ответ: 6 и 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 90 расположенного на странице 31 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №90 (с. 31), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.