Номер 89, страница 31 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

2. Системы нелинейных уравнений с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 89, страница 31.

Условие.

89. Сколько миллионов ($x$) гектаров составляют лесные ресурсы Казахстана, и какое место ($y$) по ним он занимает среди стран мира, если пара чисел ($x$; $y$) является решением системы уравнений

$$\begin{cases}3x - y + 8 = 0, \\x^2 - y = 100?\end{cases}$$

Решение.

Решение 2 (rus).

Для ответа на вопрос необходимо решить систему уравнений, где $x$ — это лесные ресурсы в миллионах гектаров, а $y$ — место в мировом рейтинге.

Исходная система уравнений:

$$ \begin{cases} 3x - y + 8 = 0 \\ x^2 - y = 100 \end{cases} $$

Для решения системы применим метод подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $y$ через $x$:

$$ 3x - y + 8 = 0 \implies y = 3x + 8 $$

Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение системы:

$$ x^2 - (3x + 8) = 100 $$

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение стандартного вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$$ x^2 - 3x - 8 - 100 = 0 $$

$$ x^2 - 3x - 108 = 0 $$

Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$$ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441 $$

Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$$ x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 21}{2} = \frac{24}{2} = 12 $$

$$ x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{441}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 21}{2} = \frac{-18}{2} = -9 $$

По условию задачи, $x$ — это площадь лесных ресурсов, которая не может быть отрицательной величиной. Следовательно, корень $x_2 = -9$ не является решением задачи. Таким образом, принимаем $x = 12$.

Теперь найдем соответствующее значение $y$, подставив $x = 12$ в выражение $y = 3x + 8$:

$$ y = 3 \cdot 12 + 8 = 36 + 8 = 44 $$

Таким образом, решением, удовлетворяющим условиям задачи, является пара чисел $(12; 44)$.

Сколько миллионов (x) гектаров составляют лесные ресурсы Казахстана
Из решения системы уравнений следует, что $x = 12$.
Ответ: 12 миллионов гектаров.

какое место (y) по ним он занимает среди стран мира
Из решения системы уравнений следует, что $y = 44$.
Ответ: 44-е место.