Номер 76, страница 25 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

1. Нелинейные уравнения с двумя переменными. I. Уравнения, неравенства с двумя переменными и их системы - номер 76, страница 25.

Условие.

76. Моторная лодка движется против течения реки и встречает плывущий плот. После этого она проплывает против течения еще 3 минуты, затем быстро разворачивается и догоняет плот на расстоянии 102 м от места первой встречи.

а) Какова скорость течения реки?

б) Исследуйте, какой могла быть собственная скорость лодки.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Для решения этой задачи удобнее всего перейти в систему отсчета, связанную с водой (или с плотом, так как плот движется со скоростью течения). В этой системе отсчета вода неподвижна, а плот находится в одной точке.

Пусть $v_л$ – собственная скорость лодки (скорость относительно воды), а $v_т$ – скорость течения реки (скорость воды относительно берега).
В момент первой встречи лодка и плот находятся в одной точке. После этого лодка удаляется от плота, двигаясь против течения (относительно берега). В системе отсчета, связанной с водой, лодка просто удаляется от плота со своей собственной скоростью $v_л$. Она делает это в течение времени $t_1 = 3 \text{ минуты}$.

Затем лодка разворачивается и движется обратно к плоту. В системе отсчета, связанной с водой, она снова движется со скоростью $v_л$. Поскольку скорость и расстояние (от точки разворота до плота) одинаковы, время возвращения $t_2$ будет равно времени удаления $t_1$.
$t_2 = t_1 = 3 \text{ минуты}$.

Таким образом, общее время между первой и второй встречей лодки и плота составляет:
$T = t_1 + t_2 = 3 \text{ мин} + 3 \text{ мин} = 6 \text{ минут}$.

Теперь вернемся в систему отсчета, связанную с берегом. За все это время $T$ плот плыл по течению и прошел расстояние $S = 102 \text{ м}$. Скорость плота равна скорости течения реки $v_т$.
Переведем время в секунды: $T = 6 \text{ мин} = 6 \times 60 \text{ с} = 360 \text{ с}$.
Скорость течения можно найти по формуле $S = v_т \times T$:
$v_т = \frac{S}{T} = \frac{102 \text{ м}}{360 \text{ с}} = \frac{17}{60} \text{ м/с}$.

Ответ: Скорость течения реки равна $\frac{17}{60}$ м/с (что составляет примерно 0.283 м/с или 1.02 км/ч).

б) В условии задачи сказано, что моторная лодка движется против течения реки. Это означает, что ее скорость относительно берега направлена против течения. Скорость лодки против течения равна разности ее собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = v_л - v_т$.
Чтобы лодка действительно могла двигаться против течения, а не сноситься им назад, ее скорость относительно берега должна быть больше нуля:
$v_л - v_т > 0$
Отсюда следует, что собственная скорость лодки должна быть строго больше скорости течения:
$v_л > v_т$

Используя значение $v_т$, найденное в пункте а), получаем:
$v_л > \frac{17}{60} \text{ м/с}$.

Никаких других ограничений на собственную скорость лодки в задаче не дано, поэтому это единственное условие, которому она должна удовлетворять.

Ответ: Собственная скорость лодки должна быть больше скорости течения, то есть $v_л > \frac{17}{60} \text{ м/с}$.