Номер 791, страница 222 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
30. Упражнения на повторение раздела «Тригонометрия». IV. Тригонометрия - номер 791, страница 222.
№791 (с. 222)
Условие. №791 (с. 222)
скриншот условия

791. Какое число является периодом всех тригонометрических функций: $y = \sin x$, $y = \cos x$, $y = \operatorname{tg} x$, $y = \operatorname{ctg} x$?
Решение. №791 (с. 222)

Решение 2 (rus). №791 (с. 222)
Чтобы найти число, которое является периодом для всех четырех основных тригонометрических функций, необходимо рассмотреть периоды каждой из них. Периодом функции $f(x)$ называется такое число $T \neq 0$, что для любого $x$ из области определения функции выполняется равенство $f(x+T) = f(x)$. Наименьший положительный период называется основным.
1. Основной период для функций $y = \sin x$ и $y = \cos x$ равен $2\pi$. Это означает, что $\sin(x + 2\pi k) = \sin x$ и $\cos(x + 2\pi k) = \cos x$ для любого целого $k$.
2. Основной период для функций $y = \operatorname{tg} x$ и $y = \operatorname{ctg} x$ равен $\pi$. Это означает, что $\operatorname{tg}(x + \pi n) = \operatorname{tg} x$ и $\operatorname{ctg}(x + \pi n) = \operatorname{ctg} x$ для любого целого $n$.
Мы ищем общий период $T$, то есть число, которое является периодом для каждой из четырех функций. Такой период должен одновременно быть периодом для $\sin x$ и $\cos x$, а также для $\operatorname{tg} x$ и $\operatorname{ctg} x$.
Из этого следует, что $T$ должно быть представимо в виде $2\pi k$ и одновременно в виде $\pi n$ для некоторых целых $k$ и $n$ (не равных нулю).
Наименьшим положительным общим периодом будет наименьшее общее кратное (НОК) основных периодов $2\pi$ и $\pi$.
$НОК(2\pi, \pi) = 2\pi$.
Проверим, что $T = 2\pi$ действительно является общим периодом:
- Для синуса: $\sin(x + 2\pi) = \sin x$.
- Для косинуса: $\cos(x + 2\pi) = \cos x$.
- Для тангенса: $\operatorname{tg}(x + 2\pi) = \operatorname{tg}(x + 2 \cdot \pi) = \operatorname{tg}(x)$, так как $\pi$ является периодом тангенса.
- Для котангенса: $\operatorname{ctg}(x + 2\pi) = \operatorname{ctg}(x + 2 \cdot \pi) = \operatorname{ctg}(x)$, так как $\pi$ является периодом котангенса.
Следовательно, число $2\pi$ является периодом для всех указанных тригонометрических функций.
Ответ: $2\pi$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 791 расположенного на странице 222 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №791 (с. 222), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.