Номер 799, страница 223 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.

Тип: Учебник

Издательство: Кокшетау

Год издания: 2019 - 2025

Цвет обложки:

ISBN: 978-601-317-424-2

Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан

Популярные ГДЗ в 9 классе

30. Упражнения на повторение раздела «Тригонометрия». IV. Тригонометрия - номер 799, страница 223.

№799 (с. 223)
Условие. №799 (с. 223)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 223, номер 799, Условие

799. Найдите tg $ \alpha $, если tg($ \frac{\pi}{4} + \alpha $) = -2.

Решение. №799 (с. 223)
Алгебра, 9 класс Учебник, авторы: Солтан Генадий Николаевич, Солтан Алла Евгеньевна, Жумадилова Аманбала Жумадиловна, издательство Кокшетау, Алматы, 2019, страница 223, номер 799, Решение
Решение 2 (rus). №799 (с. 223)

Для решения этой задачи мы воспользуемся тригонометрической формулой тангенса суммы двух углов:

$\tg(A + B) = \frac{\tg A + \tg B}{1 - \tg A \cdot \tg B}$

В нашем случае $A = \frac{\pi}{4}$ и $B = \alpha$. Подставив эти значения в формулу, получим:

$\tg\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{\tg\frac{\pi}{4} + \tg\alpha}{1 - \tg\frac{\pi}{4} \cdot \tg\alpha}$

Известно, что $\tg\frac{\pi}{4} = 1$. Заменим $\tg\frac{\pi}{4}$ на 1 в нашем выражении:

$\frac{1 + \tg\alpha}{1 - 1 \cdot \tg\alpha} = \frac{1 + \tg\alpha}{1 - \tg\alpha}$

Согласно условию задачи, $\tg\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = -2$. Таким образом, мы можем составить уравнение:

$\frac{1 + \tg\alpha}{1 - \tg\alpha} = -2$

Теперь решим это уравнение относительно $\tg\alpha$. Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на $(1 - \tg\alpha)$, предполагая, что $1 - \tg\alpha \neq 0$ (что верно, так как иначе исходное выражение было бы не определено):

$1 + \tg\alpha = -2(1 - \tg\alpha)$

Раскроем скобки в правой части:

$1 + \tg\alpha = -2 + 2\tg\alpha$

Перенесем все слагаемые, содержащие $\tg\alpha$, в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:

$1 + 2 = 2\tg\alpha - \tg\alpha$

Выполним вычисления:

$3 = \tg\alpha$

Таким образом, мы нашли искомое значение.

Ответ: 3

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 799 расположенного на странице 223 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №799 (с. 223), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.