Номер 799, страница 223 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
30. Упражнения на повторение раздела «Тригонометрия». IV. Тригонометрия - номер 799, страница 223.
№799 (с. 223)
Условие. №799 (с. 223)
скриншот условия

799. Найдите tg $ \alpha $, если tg($ \frac{\pi}{4} + \alpha $) = -2.
Решение. №799 (с. 223)

Решение 2 (rus). №799 (с. 223)
Для решения этой задачи мы воспользуемся тригонометрической формулой тангенса суммы двух углов:
$\tg(A + B) = \frac{\tg A + \tg B}{1 - \tg A \cdot \tg B}$
В нашем случае $A = \frac{\pi}{4}$ и $B = \alpha$. Подставив эти значения в формулу, получим:
$\tg\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = \frac{\tg\frac{\pi}{4} + \tg\alpha}{1 - \tg\frac{\pi}{4} \cdot \tg\alpha}$
Известно, что $\tg\frac{\pi}{4} = 1$. Заменим $\tg\frac{\pi}{4}$ на 1 в нашем выражении:
$\frac{1 + \tg\alpha}{1 - 1 \cdot \tg\alpha} = \frac{1 + \tg\alpha}{1 - \tg\alpha}$
Согласно условию задачи, $\tg\left(\frac{\pi}{4} + \alpha\right) = -2$. Таким образом, мы можем составить уравнение:
$\frac{1 + \tg\alpha}{1 - \tg\alpha} = -2$
Теперь решим это уравнение относительно $\tg\alpha$. Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части уравнения на $(1 - \tg\alpha)$, предполагая, что $1 - \tg\alpha \neq 0$ (что верно, так как иначе исходное выражение было бы не определено):
$1 + \tg\alpha = -2(1 - \tg\alpha)$
Раскроем скобки в правой части:
$1 + \tg\alpha = -2 + 2\tg\alpha$
Перенесем все слагаемые, содержащие $\tg\alpha$, в правую часть, а числовые слагаемые — в левую:
$1 + 2 = 2\tg\alpha - \tg\alpha$
Выполним вычисления:
$3 = \tg\alpha$
Таким образом, мы нашли искомое значение.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 799 расположенного на странице 223 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №799 (с. 223), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.