Номер 934, страница 254 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Уравнения, неравенства и их системы. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 934, страница 254.

Условие.

934. Из города в деревню, расстояние между которыми 168 км, выехали одновременно две машины. Известно, что скорость грузовой машины на 16 км/ч меньше и в пути легковая машина делала остановку на 1 час, а грузовая – на 20 минут. В деревню они прибыли одновременно. Найдите скорость каждой машины.

Решение.

Решение 2 (rus).

Пусть $x$ км/ч – скорость грузовой машины. Тогда, согласно условию, скорость легковой машины равна $(x + 16)$ км/ч.

Расстояние между городом и деревней составляет 168 км. Время в движении для грузовой машины равно $\frac{168}{x}$ ч, а для легковой – $\frac{168}{x+16}$ ч.

В пути грузовая машина делала остановку на 20 минут, что составляет $\frac{20}{60} = \frac{1}{3}$ часа. Легковая машина делала остановку на 1 час. Таким образом, общее время, затраченное грузовой машиной на весь путь, равно $(\frac{168}{x} + \frac{1}{3})$ часа, а легковой – $(\frac{168}{x+16} + 1)$ часа.

Так как машины выехали одновременно и прибыли в деревню одновременно, их общее время в пути одинаково. Составим и решим уравнение:

$\frac{168}{x} + \frac{1}{3} = \frac{168}{x+16} + 1$

Перенесем слагаемые с переменной в одну часть уравнения, а числовые слагаемые – в другую:

$\frac{168}{x} - \frac{168}{x+16} = 1 - \frac{1}{3}$

$\frac{168(x+16) - 168x}{x(x+16)} = \frac{2}{3}$

$\frac{168x + 2688 - 168x}{x^2 + 16x} = \frac{2}{3}$

$\frac{2688}{x^2 + 16x} = \frac{2}{3}$

Воспользуемся свойством пропорции (перекрестное умножение):

$2(x^2 + 16x) = 2688 \cdot 3$

Разделим обе части уравнения на 2:

$x^2 + 16x = 1344 \cdot 3$

$x^2 + 16x = 4032$

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

$x^2 + 16x - 4032 = 0$

Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4032) = 256 + 16128 = 16384$

$\sqrt{D} = \sqrt{16384} = 128$

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 + 128}{2} = \frac{112}{2} = 56$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-16 - 128}{2} = \frac{-144}{2} = -72$

Так как скорость не может быть отрицательной величиной, корень $x = -72$ не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, скорость грузовой машины составляет 56 км/ч.

Найдем скорость легковой машины:

$56 + 16 = 72$ км/ч.

Ответ: скорость грузовой машины 56 км/ч, скорость легковой машины 72 км/ч.