Номер 955, страница 256 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Последовательности. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 955, страница 256.

Условие.

955. Запишите первые четыре члена последовательности $(a_n)$, заданной формулой $n$-го члена:

а) $a_n = \frac{(-1)^n}{5n - 2}$;

б) $a_n = 2^n + (-2)^n$;

в) $a_n = (-1)^n n^2$;

г) $a_n = \frac{(-1)^{n+1}(n+1)}{n!}$.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Для нахождения первых четырех членов последовательности, заданной формулой $a_n = \frac{(-1)^n}{5n - 2}$, необходимо последовательно подставить в нее значения $n=1, 2, 3, 4$.

При $n=1$: $a_1 = \frac{(-1)^1}{5 \cdot 1 - 2} = \frac{-1}{3} = -\frac{1}{3}$.

При $n=2$: $a_2 = \frac{(-1)^2}{5 \cdot 2 - 2} = \frac{1}{10 - 2} = \frac{1}{8}$.

При $n=3$: $a_3 = \frac{(-1)^3}{5 \cdot 3 - 2} = \frac{-1}{15 - 2} = -\frac{1}{13}$.

При $n=4$: $a_4 = \frac{(-1)^4}{5 \cdot 4 - 2} = \frac{1}{20 - 2} = \frac{1}{18}$.

Ответ: $-\frac{1}{3}, \frac{1}{8}, -\frac{1}{13}, \frac{1}{18}$.

б) Для нахождения первых четырех членов последовательности, заданной формулой $a_n = 2^n + (-2)^n$, необходимо последовательно подставить в нее значения $n=1, 2, 3, 4$.

При $n=1$: $a_1 = 2^1 + (-2)^1 = 2 - 2 = 0$.

При $n=2$: $a_2 = 2^2 + (-2)^2 = 4 + 4 = 8$.

При $n=3$: $a_3 = 2^3 + (-2)^3 = 8 + (-8) = 0$.

При $n=4$: $a_4 = 2^4 + (-2)^4 = 16 + 16 = 32$.

Ответ: $0, 8, 0, 32$.

в) Для нахождения первых четырех членов последовательности, заданной формулой $a_n = (-1)^n n^2$, необходимо последовательно подставить в нее значения $n=1, 2, 3, 4$.

При $n=1$: $a_1 = (-1)^1 \cdot 1^2 = -1 \cdot 1 = -1$.

При $n=2$: $a_2 = (-1)^2 \cdot 2^2 = 1 \cdot 4 = 4$.

При $n=3$: $a_3 = (-1)^3 \cdot 3^2 = -1 \cdot 9 = -9$.

При $n=4$: $a_4 = (-1)^4 \cdot 4^2 = 1 \cdot 16 = 16$.

Ответ: $-1, 4, -9, 16$.

г) Для нахождения первых четырех членов последовательности, заданной формулой $a_n = \frac{(-1)^{n+1}(n+1)}{n!}$, необходимо последовательно подставить в нее значения $n=1, 2, 3, 4$.

При $n=1$: $a_1 = \frac{(-1)^{1+1}(1+1)}{1!} = \frac{(-1)^2 \cdot 2}{1} = \frac{1 \cdot 2}{1} = 2$.

При $n=2$: $a_2 = \frac{(-1)^{2+1}(2+1)}{2!} = \frac{(-1)^3 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{-3}{2} = -\frac{3}{2}$.

При $n=3$: $a_3 = \frac{(-1)^{3+1}(3+1)}{3!} = \frac{(-1)^4 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.

При $n=4$: $a_4 = \frac{(-1)^{4+1}(4+1)}{4!} = \frac{(-1)^5 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{-5}{24} = -\frac{5}{24}$.

Ответ: $2, -\frac{3}{2}, \frac{2}{3}, -\frac{5}{24}$.