Номер 956, страница 256 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Последовательности. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 956, страница 256.

Условие.

956. Запишите четыре члена последовательности:

а) четных натуральных чисел, делящихся на 5;

б) нечетных натуральных чисел, делящихся на 3;

в) натуральных чисел, кратных 3 и 4;

г) натуральных чисел, которые при делении на 9 дают остаток 8.

Решение.

Решение 2 (rus).

а) Чтобы найти члены этой последовательности, нам нужно найти натуральные числа, которые удовлетворяют двум условиям: они должны быть четными (то есть делиться на 2) и делиться на 5. Если число делится и на 2, и на 5, то оно должно делиться на их наименьшее общее кратное, которое равно $2 \times 5 = 10$. Таким образом, мы ищем последовательность натуральных чисел, кратных 10. Первые четыре члена этой последовательности:
Первый член: $10 \times 1 = 10$
Второй член: $10 \times 2 = 20$
Третий член: $10 \times 3 = 30$
Четвертый член: $10 \times 4 = 40$
Ответ: 10, 20, 30, 40.

б) Нам нужно найти нечетные натуральные числа, которые делятся на 3. Сначала выпишем последовательность натуральных чисел, делящихся на 3 (кратных 3): 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ... Теперь из этой последовательности выберем первые четыре нечетных числа.
Первое число: 3 (нечетное).
Второе число: 6 (четное, пропускаем).
Третье число: 9 (нечетное).
Четвертое число: 12 (четное, пропускаем).
Пятое число: 15 (нечетное).
Шестое число: 18 (четное, пропускаем).
Седьмое число: 21 (нечетное).
Первые четыре нечетных натуральных числа, делящихся на 3, это 3, 9, 15, 21.
Ответ: 3, 9, 15, 21.

в) Требуется найти натуральные числа, которые кратны одновременно 3 и 4. Такое число должно быть кратно наименьшему общему кратному (НОК) чисел 3 и 4. Поскольку 3 и 4 – взаимно простые числа, их НОК равно их произведению: $НОК(3, 4) = 3 \times 4 = 12$. Значит, мы ищем последовательность натуральных чисел, кратных 12. Первые четыре члена этой последовательности:
Первый член: $12 \times 1 = 12$
Второй член: $12 \times 2 = 24$
Третий член: $12 \times 3 = 36$
Четвертый член: $12 \times 4 = 48$
Ответ: 12, 24, 36, 48.

г) Нам нужно найти натуральные числа, которые при делении на 9 дают в остатке 8. Любое такое число $a$ можно представить формулой $a = 9k + 8$, где $k$ – целое неотрицательное число ($k = 0, 1, 2, 3, ...$). Найдем первые четыре члена последовательности, подставляя последовательные значения $k$, начиная с 0.
При $k=0$: $a_1 = 9 \times 0 + 8 = 8$.
При $k=1$: $a_2 = 9 \times 1 + 8 = 17$.
При $k=2$: $a_3 = 9 \times 2 + 8 = 18 + 8 = 26$.
При $k=3$: $a_4 = 9 \times 3 + 8 = 27 + 8 = 35$.
Первые четыре члена последовательности равны 8, 17, 26, 35.
Ответ: 8, 17, 26, 35.