Номер 966, страница 257 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Последовательности. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 966, страница 257.

Условие.

966. Купец имел 14 чарок серебряных, причем веса чарок растут по арифметической прогрессии с разностью 4. Последняя чарка весит 59 лотов. Сколько весят все чарки? (Задача из книги «Арифметика» Л. Ф. Магницкого; лот – русская древняя мера, равная 12,8 грамма.)

Решение.

Решение 2 (rus).

Данная задача описывает арифметическую прогрессию, в которой веса серебряных чарок являются её членами. Нам нужно найти сумму всех членов этой прогрессии.

Введем обозначения на основе условий задачи:

- Количество чарок, $n = 14$.

- Разность арифметической прогрессии, $d = 4$ лота.

- Вес последней (14-й) чарки, $a_{14} = 59$ лотов.

Цель — найти общий вес всех чарок, то есть сумму первых 14 членов прогрессии, $S_{14}$.

Для расчета суммы арифметической прогрессии используется формула: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.

В этой формуле нам неизвестен вес первой чарки, $a_1$. Чтобы найти его, воспользуемся формулой $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1)d$.

Подставим известные значения для 14-го члена:

$a_{14} = a_1 + (14 - 1) \cdot d$

$59 = a_1 + 13 \cdot 4$

$59 = a_1 + 52$

Выразим $a_1$:

$a_1 = 59 - 52 = 7$ лотов.

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления общего веса всех чарок. Подставим значения $a_1$, $a_{14}$ и $n$ в формулу суммы:

$S_{14} = \frac{a_1 + a_{14}}{2} \cdot 14$

$S_{14} = \frac{7 + 59}{2} \cdot 14$

$S_{14} = \frac{66}{2} \cdot 14 = 33 \cdot 14 = 462$ лота.

Общий вес всех чарок составляет 462 лота.

По условию, 1 лот равен 12,8 грамма. Переведем полученный вес в граммы:

$462 \cdot 12,8 = 5913,6$ грамма.

Ответ: Общий вес всех чарок составляет 462 лота, или 5913,6 грамма.