Номер 967, страница 257 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Последовательности. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 967, страница 257.

Условие.

967. Между числами 2,5 и 20 вставьте два таких числа, чтобы они вместе с данными образовывали геометрическую прогрессию.

Решение.

Решение 2 (rus).

Пусть искомая геометрическая прогрессия $(b_n)$ состоит из четырех членов, где первый член $b_1 = 2,5$, а четвертый член $b_4 = 20$. Нам необходимо найти второй ($b_2$) и третий ($b_3$) члены этой прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии имеет вид: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$, где $b_1$ - первый член, а $q$ - знаменатель прогрессии.

Для четвертого члена прогрессии ($n=4$) можем записать:$b_4 = b_1 \cdot q^{4-1} = b_1 \cdot q^3$.

Подставим известные значения $b_1 = 2,5$ и $b_4 = 20$ в формулу, чтобы найти знаменатель $q$:$20 = 2,5 \cdot q^3$.

Разделим обе части уравнения на 2,5:$q^3 = \frac{20}{2,5} = \frac{200}{25} = 8$.

Отсюда находим $q$, извлекая кубический корень:$q = \sqrt[3]{8} = 2$.

Теперь, зная знаменатель прогрессии $q=2$, мы можем вычислить искомые члены:$b_2 = b_1 \cdot q = 2,5 \cdot 2 = 5$.$b_3 = b_2 \cdot q = 5 \cdot 2 = 10$.

Таким образом, искомые числа - это 5 и 10. Получившаяся последовательность 2,5; 5; 10; 20 действительно является геометрической прогрессией со знаменателем 2.

Ответ: 5 и 10.