Номер 969, страница 257 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-317-424-2
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 9 классе
Последовательности. Повторение курса алгебры 7-9 классов - номер 969, страница 257.
№969 (с. 257)
Условие. №969 (с. 257)
скриншот условия

969. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии $(x_n)$, если $x_3 = 9, x_6 = 243.$
Решение. №969 (с. 257)

Решение 2 (rus). №969 (с. 257)
Для решения задачи нам необходимо найти первый член прогрессии $x_1$ и ее знаменатель $q$. Затем мы сможем вычислить сумму первых пяти членов $S_5$.
Формула n-го члена геометрической прогрессии $(x_n)$ имеет вид: $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$.
По условию нам даны $x_3 = 9$ и $x_6 = 243$. Запишем их с использованием формулы:
$x_3 = x_1 \cdot q^{3-1} = x_1 \cdot q^2 = 9$
$x_6 = x_1 \cdot q^{6-1} = x_1 \cdot q^5 = 243$
Чтобы найти знаменатель $q$, разделим второе уравнение на первое:
$\frac{x_6}{x_3} = \frac{x_1 \cdot q^5}{x_1 \cdot q^2} = q^{5-2} = q^3$
Подставим числовые значения:
$q^3 = \frac{243}{9} = 27$
Отсюда находим, что знаменатель прогрессии $q = \sqrt[3]{27} = 3$.
Теперь найдем первый член прогрессии $x_1$. Для этого подставим значение $q=3$ в формулу для $x_3$:
$x_1 \cdot q^2 = 9$
$x_1 \cdot 3^2 = 9$
$x_1 \cdot 9 = 9$
$x_1 = 1$
Теперь, зная первый член $x_1 = 1$ и знаменатель $q=3$, мы можем найти сумму первых пяти членов прогрессии по формуле:
$S_n = \frac{x_1(q^n - 1)}{q - 1}$
Подставим $n=5$, $x_1=1$ и $q=3$:
$S_5 = \frac{1 \cdot (3^5 - 1)}{3 - 1} = \frac{243 - 1}{2} = \frac{242}{2} = 121$
Ответ: 121
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 969 расположенного на странице 257 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №969 (с. 257), авторов: Солтан (Генадий Николаевич), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.