Вопросы, страница 211 - гдз по алгебре 9 класс учебник Солтан, Солтан

28. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение. IV. Тригонометрия - страница 211.

Условие.

По каким формулам можно преобразовать сумму или разность тригонометрических функций в произведение?

Решение.

Решение 2 (rus).

Преобразование суммы или разности тригонометрических функций в произведение выполняется с использованием следующих формул, также известных как формулы преобразования суммы в произведение.

Сумма синусов

Сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус их полуразности.

Ответ: $\sin\alpha + \sin\beta = 2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$

Разность синусов

Разность синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полуразности этих углов на косинус их полусуммы.

Ответ: $\sin\alpha - \sin\beta = 2\sin\frac{\alpha-\beta}{2}\cos\frac{\alpha+\beta}{2}$

Сумма косинусов

Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы этих углов на косинус их полуразности.

Ответ: $\cos\alpha + \cos\beta = 2\cos\frac{\alpha+\beta}{2}\cos\frac{\alpha-\beta}{2}$

Разность косинусов

Разность косинусов двух углов равна взятому с отрицательным знаком удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на синус их полуразности.

Ответ: $\cos\alpha - \cos\beta = -2\sin\frac{\alpha+\beta}{2}\sin\frac{\alpha-\beta}{2}$

Сумма тангенсов

Сумма тангенсов двух углов (при условии, что $\cos\alpha \ne 0$ и $\cos\beta \ne 0$) выражается через синус суммы этих углов, деленный на произведение их косинусов.

Ответ: $\tan\alpha + \tan\beta = \frac{\sin(\alpha+\beta)}{\cos\alpha\cos\beta}$

Разность тангенсов

Разность тангенсов двух углов (при условии, что $\cos\alpha \ne 0$ и $\cos\beta \ne 0$) выражается через синус разности этих углов, деленный на произведение их косинусов.

Ответ: $\tan\alpha - \tan\beta = \frac{\sin(\alpha-\beta)}{\cos\alpha\cos\beta}$

Сумма котангенсов

Сумма котангенсов двух углов (при условии, что $\sin\alpha \ne 0$ и $\sin\beta \ne 0$) выражается через синус суммы этих углов, деленный на произведение их синусов.

Ответ: $\cot\alpha + \cot\beta = \frac{\sin(\alpha+\beta)}{\sin\alpha\sin\beta}$

Разность котангенсов

Разность котангенсов двух углов (при условии, что $\sin\alpha \ne 0$ и $\sin\beta \ne 0$) выражается через синус разности второго и первого углов, деленный на произведение их синусов.

Ответ: $\cot\alpha - \cot\beta = \frac{\sin(\beta-\alpha)}{\sin\alpha\sin\beta}$