Номер 16, страница 63, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

16. С помощью графика функции $y = x^3$ решите уравнение $x^3 - (x - 1,5)^2 = 0.$

x

y

2,0

Ответ: ....................

y

x

$y = x^3$

Для решения уравнения $x^3 - (x - 1.5)^2 = 0$ графическим методом, необходимо преобразовать его к виду, где левая и правая части представляют собой две отдельные функции. Перенесем слагаемое $(x - 1.5)^2$ в правую часть уравнения:

$x^3 = (x - 1.5)^2$

Теперь задача сводится к нахождению абсциссы (координаты $x$) точки пересечения графиков двух функций: $y = x^3$ и $y = (x - 1.5)^2$.

График функции $y = x^3$ уже построен на координатной плоскости.

Для нахождения решения нам необходимо на этой же плоскости построить график функции $y = (x - 1.5)^2$. Этот график является параболой, которая получена сдвигом стандартной параболы $y = x^2$ на 1.5 единицы вправо вдоль оси абсцисс. Вершина параболы находится в точке $(1.5; 0)$, а её ветви направлены вверх. Для более точного построения найдем координаты нескольких точек, принадлежащих параболе, и занесем их в таблицу.

Построив параболу на той же координатной плоскости, мы ищем абсциссу точки пересечения двух графиков. Из графика видно, что пересечение происходит в одной точке. Визуальная оценка положения этой точки на оси $x$ дает приблизительное значение. Можно заметить, что при $x=1$ значение кубической функции равно $1^3=1$, а значение параболы — $(1-1.5)^2=0.25$. То есть при $x=1$ график $y=x^3$ находится выше параболы. При $x=0.5$ кубическая функция равна $0.5^3=0.125$, а парабола — $(0.5-1.5)^2=1$. Здесь парабола выше. Следовательно, точка пересечения находится в интервале от 0.5 до 1. Наиболее близким и удобным для считывания с графика значением является $x \approx 0.8$.

Ответ: $x \approx 0.8$