Номер 1, страница 64, часть 1 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Крайнева, Миндюк

1. При каких значениях $a$ дроби $\frac{4a-3}{5a+5}$ и $\frac{7-a}{3a+3}$ принимают равные значения?

1. Для того чтобы найти значения переменной a, при которых данные дроби принимают равные значения, необходимо составить и решить уравнение, приравняв эти дроби:

$ \frac{4a-3}{5a+5} = \frac{7-a}{3a+3} $

Первым шагом найдем область допустимых значений (ОДЗ) для переменной a. Знаменатели дробей не должны обращаться в ноль.

1) $ 5a + 5 \neq 0 \implies 5(a+1) \neq 0 \implies a+1 \neq 0 \implies a \neq -1 $

2) $ 3a + 3 \neq 0 \implies 3(a+1) \neq 0 \implies a+1 \neq 0 \implies a \neq -1 $

Таким образом, ОДЗ нашего уравнения: $ a $ — любое число, кроме -1.

Теперь приступим к решению уравнения. Вынесем общие множители в знаменателях:

$ \frac{4a-3}{5(a+1)} = \frac{7-a}{3(a+1)} $

Так как $ a \neq -1 $, то выражение $ (a+1) $ не равно нулю, и мы можем умножить обе части уравнения на $ (a+1) $, чтобы сократить его:

$ \frac{4a-3}{5} = \frac{7-a}{3} $

Получилось уравнение в виде пропорции. Воспользуемся основным свойством пропорции (перекрестное умножение):

$ 3 \cdot (4a-3) = 5 \cdot (7-a) $

Раскроем скобки:

$ 12a - 9 = 35 - 5a $

Сгруппируем слагаемые с переменной a в левой части уравнения, а постоянные члены — в правой:

$ 12a + 5a = 35 + 9 $

Приведем подобные слагаемые:

$ 17a = 44 $

Найдем a, разделив обе части уравнения на 17:

$ a = \frac{44}{17} $

Можно также представить ответ в виде смешанного числа: $ a = 2\frac{10}{17} $.

Полученное значение $ a = \frac{44}{17} $ удовлетворяет ОДЗ ($ a \neq -1 $), следовательно, является решением.

Ответ: $ a = \frac{44}{17} $.